作业帮等腰三角形底边上的任意一点到两条腰上的距离之和等于一条腰上的高
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/08 05:41:46
等腰三角形底边上的任意一点到两条腰上的距离之和等于一条腰上的高
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这是一道常见的几何证明问题,难度不大,但很经典,证明方法也很多.
已知：等腰三角形ABC中,AB＝AC,BC上任意点D,DE⊥AB,DF⊥AC,BH⊥AC
求证：DE＋DF＝BH
证法一：
连接AD
则△ABC的面积＝AB*DE/2＋AC*DF/2＝(DE＋DF)*AC/2
而△ABC的面积＝BH*AC/2
所以：DE＋DF＝BH
即：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于腰上的高
证法二：
作DG⊥BH,垂足为G
因为DG⊥BH,DF⊥AC,BH⊥AC
所以四边形DGHF是矩形
所以GH＝DF
因为AB＝AC
所以∠EBD＝∠C
因为GD//AC
所以∠GDB＝∠C
所以∠EBD＝∠GDB
又因为BD＝BD
所以△BDE≌△DBG（ASA）
所以DE＝BG
所以DE＋DF＝BG＋GH＝BH
证法三：
提示：
过B作直线DF的垂线,垂足为M
运用全等三角形同样可证
另外运用三角函数也能进行证明
已知：等腰三角形ABC中,AB＝AC,BC上任意点D,DE⊥AB,DF⊥AC,BH⊥AC
求证：DE＋DF＝BH
证法一：
连接AD
则△ABC的面积＝AB*DE/2＋AC*DF/2＝(DE＋DF)*AC/2
而△ABC的面积＝BH*AC/2
所以：DE＋DF＝BH
即：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于腰上的高
证法二：
作DG⊥BH,垂足为G
因为DG⊥BH,DF⊥AC,BH⊥AC
所以四边形DGHF是矩形
所以GH＝DF
因为AB＝AC
所以∠EBD＝∠C
因为GD//AC
所以∠GDB＝∠C
所以∠EBD＝∠GDB
又因为BD＝BD
所以△BDE≌△DBG（ASA）
所以DE＝BG
所以DE＋DF＝BG＋GH＝BH
证法三：
提示：
过B作直线DF的垂线,垂足为M
运用全等三角形同样可证
另外运用三角函数也能进行证明
证明:等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一条腰上的高
证明：等腰三角形底边上任意一点到两要的距离之和等于一腰上的高
证明:等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.
证明等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高
求证:等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高
试说明等腰三角形底边上任意一点到两妖的距离之和等于一腰上的高
如何证明等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高?
建立适当的直角坐标系,证明:等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.
建立适当的直角坐标系；证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高
求证：等腰三角形底边上的任意一点与两腰的距离之和等于一腰上的高.
用解析法证明:等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.
等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高 考试能直接用吗?