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在矩形ABCD中,AB=8cm,对角线AC与BD间的夹角为120度,求AC的长,及矩形的周长和面积.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 12:39:16
在矩形ABCD中,AB=8cm,对角线AC与BD间的夹角为120度,求AC的长,及矩形的周长和面积.
设对角线AC与BD的交叉点为O
∵对角线AC与BD间的夹角为120度(即∠AOD=120°
∴∠DOC=60°
∴△AOB ≌ △COD 且二者皆为等边三角形
∴AC=2AB=16cm
∴周长=2(AB+BC)=2[8+2*根号(8*8-4*4)]=16+16*根号三
∴面积=AB*BC=8*2*根号(8*8-4*4)=64*根号三