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AD与BC相交于点D,OA=OC,∠A=∠C,BE=DE.求证:OE垂直平分BD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 20:14:48
AD与BC相交于点D,OA=OC,∠A=∠C,BE=DE.求证:OE垂直平分BD

 
如图:
1、因为角1与角2为对顶角,OA=OC,角A=角C,所以三角形OAB与三角形OCD为全等三角形.
2、已知BE=DE、OE为公共边,三角形OAB与三角形OCD为全等三角形OB=OD,可知三角形OBE与三角形ODE为全等三角形,由此可知角3等于角4.
3、角3等于角4,OB=OD,又OF为公共边,可知三角形OBF与三角形ODF为全等三角形,由此可知:BF=DF,角OFB等于角OFD等于90度,所以OE垂直平分BD.