设有一长为6米.宽为8米的矩形,当长增加5cm,宽减少10cm时,求这个矩形的对角线长度变化的近似值?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/07 15:50:41

设有一长为6米.宽为8米的矩形,当长增加5cm,宽减少10cm时,求这个矩形的对角线长度变化的近似值?
注《用二重积分求解》

求长度的变化不是积分,而是微分
设矩形的长为x,宽为y,
故对角线的长度
L = √ (x²+y²),
求L的全微分
dL = x /√ (x²+y²) dx + y/√ (x²+y²) dy,
所以长为6米,宽为8米的矩形,
x=6米,y=8米
√ (x²+y²) =10米
故
dL =0.6 dx +0.8 dy
现在矩形的长增加5cm,宽减少10cm
即dx=0.05 ,dy = -0.1
所以
dL= 0.6×0.05 -0.8×0.1 = -0.05
故这个矩形的对角线长度变化的近似值为 -0.05米,
即对角线的长度减少了约0.05米

已知一个矩形的长与宽之比为5:3,它们的对角线长为√68cm,求这个矩形的面积? 第一题：矩形的对角线长为10cm,一边长为5cm,则矩形的面积为? 若矩形对角线长为6cm,对角线夹角为60度,则这个矩形的边长分别为______ 已知矩形的一条对角线长8CM,两条对角线的一个夹角为60度,求矩形的长和宽? 矩形的对角线长为10cm,对角线与一边的夹角为40度,求矩形面积. 一个矩形的周长为24cm,面积为27平方cm,求这个矩形的长与宽. 一个矩形对角线长6CM,对角线与一边的夹角为60度,求矩形长和宽?快我在写作业 1.将两边长为6cm、8cm的矩形对折后所得新矩形的对角线为____________cm. 一矩形的长与宽之比为3：2，若矩形的长和宽分别增加3米和2米，则矩形的面积增加30平方米，求这个矩形的长和宽．从长为10cm,宽为5cm的矩形木版中挖去一个面积是原矩形面积一半的小矩形,且使剩下的矩形木框的四周宽度都相同,求这个宽已知矩形的周长为20cm,面积为10cm^2,则矩形的对角线长为多少? 已知矩形的对角线长为4cm,一边长为根号3cm,则这个矩形的面积为（）cm的平方