作业帮理科强人进,电脑出bug不能传图了 在一次研究性学习活动中,某小组将两张互相重合的正方形纸片ABCD和EFGH的中心O用
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/15 18:42:19
理科强人进,
电脑出bug不能传图了 在一次研究性学习活动中,某小组将两张互相重合的正方形纸片ABCD和EFGH的中心O用图钉固定住,保持正方形ABCD不动,顺时针旋转正方形EFGH,如图所示．
（1）小组成员经观察、测量,发现在旋转过程中,有许多有趣的结论．下面是旋转角度小于90°时他们得到的一些猜想：
①ME=MA；
②两张正方形纸片的重叠部分的面积为定值；
③∠MON保持45°不变．
请你对这三个猜想作出判断（正确的在序号后的括号内打上“√”,错误的打上“×”）：
①（ ）；②（ ）；③（ ）
（2）小组成员还发现：（1）中的△EMN的面积S随着旋转角度∠AOE的变化而变化．请你指出在怎样的位置时△EMN的面积S取得最大值．（不必证明）
第（2）,图大家可以去菁优网打进去前两行找,电脑出bug不能传图和追问,见谅!
电脑出bug不能传图了 在一次研究性学习活动中,某小组将两张互相重合的正方形纸片ABCD和EFGH的中心O用图钉固定住,保持正方形ABCD不动,顺时针旋转正方形EFGH,如图所示．
（1）小组成员经观察、测量,发现在旋转过程中,有许多有趣的结论．下面是旋转角度小于90°时他们得到的一些猜想：
①ME=MA；
②两张正方形纸片的重叠部分的面积为定值；
③∠MON保持45°不变．
请你对这三个猜想作出判断（正确的在序号后的括号内打上“√”,错误的打上“×”）：
①（ ）；②（ ）；③（ ）
（2）小组成员还发现：（1）中的△EMN的面积S随着旋转角度∠AOE的变化而变化．请你指出在怎样的位置时△EMN的面积S取得最大值．（不必证明）
第（2）,图大家可以去菁优网打进去前两行找,电脑出bug不能传图和追问,见谅!
1）①（√）；②（×）；③（√）.
（2）当∠AOE=45°时,△EMN的面积S取得最大值.
（3）证明：对于猜想①,连结OA、OE、AE. 由已知得OA＝OE,∴∠OAE＝∠OEA.
又∵∠OAM＝∠OEM＝45°,∴∠OAE－∠OAM＝∠OEA－∠OEM,即∠MAE＝∠MEA. ∴ME＝MA.
对于猜想③,证得OM平分∠EOA,同理ON平分∠DOE,
∴∠MOE＋∠NOE＝12∠AOD＝12×90°＝45°,即∠MON保持45°不变.
（2）当∠AOE=45°时,△EMN的面积S取得最大值.
（3）证明：对于猜想①,连结OA、OE、AE. 由已知得OA＝OE,∴∠OAE＝∠OEA.
又∵∠OAM＝∠OEM＝45°,∴∠OAE－∠OAM＝∠OEA－∠OEM,即∠MAE＝∠MEA. ∴ME＝MA.
对于猜想③,证得OM平分∠EOA,同理ON平分∠DOE,
∴∠MOE＋∠NOE＝12∠AOD＝12×90°＝45°,即∠MON保持45°不变.
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