有甲、乙两堆小球．甲堆小球比乙堆多，而且甲堆球数比560多，但不超过640，从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆中；第二次

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 13:24:51

有甲、乙两堆小球．甲堆小球比乙堆多，而且甲堆球数比560多，但不超过640，从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆中；第二次，从乙堆拿出与甲堆剩下的同样多的球放到甲堆中；…．如此继续下去，挪动五次以后，发现甲、乙两堆的小球一样多，那么，甲堆原有小球多少个？

设第五次挪动后，甲、乙两堆各有小球x个，注意到两堆共有2x个小球，按两堆小球的变化顺序逆推：
第五次挪动前，乙堆有小球
1
2x个，甲堆有小球2x-
1
2x=
3
2x个；
第四次挪动前，甲堆有小球
1
2×
3
2x=
3
4x个，乙堆有小球2x-
3
4x=
5
4x个；
第三次挪动前，乙堆有小球
1
2×
5
4x=
5
8x个，甲堆有小球2x-
5
8x=
11
8x个；
第二次挪动前，甲堆有小球
1
2×
11
8x＝
11
16x个，乙堆有小球2x-
11
16x＝
21
16x个；
第一次挪动前即原来，乙堆有小球
1
2×
21
16x＝
21
32x个，甲堆有小球2x−
21
32x＝
43
32x个．
设甲堆原有小球y个，那么y＝
43
32x，即32y=43x，
又因为32与43互质，所以y是43的倍数．
令y=43t（t为整数）
560＜y≤640即560＜43t≤640，
所以：13
1
43＝
560
43＜t≤
640
43＝14
38
43
因此t=14，y=43t=602．
答：甲堆原有小球602个．

有甲、乙两堆小球，甲堆小球比乙堆多，而且甲堆球数比130多，但不超过200，从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆中；第二次 1.有甲、乙两堆小球,甲堆小球比乙堆多,而且甲堆球数比560多,但不超过640,从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆中；第有甲乙两堆小球,甲堆小球比乙堆多,而且甲堆球数比130多,但不超过200.第一次,从甲堆拿出与乙堆有甲、乙两堆小球，各有若干个，先从甲堆拿出和乙堆同样多的小球放到乙堆，再从乙堆拿出和这时甲堆同样多的小球放到甲堆．这时，有甲,乙两堆玻璃球,甲堆有320个,拿出甲堆的8分之1放入乙堆,这时两堆球一样多,原来甲堆比乙堆多多少个玻璃球? 甲堆小球比乙堆小球多15个,甲堆有五分之二是红球,乙堆全部是红球,两堆共有红球69个.甲、乙各有小球多少个? 有甲乙两堆乒乓球,甲堆有36个,拿出甲队的6分之1放入已堆,这时两堆乒乓球的个数一样多.原来甲堆比乙堆多多少个. 有甲乙丙三堆苹果共384个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙堆中拿出甲有甲、乙两堆玻璃球,甲堆有320个,拿走甲堆的8分之1放入乙堆这时两堆一样多,原来甲堆球比乙堆多多少个将玻璃球分成三堆,共48个,从第一堆中拿出与第二堆同样多的玻璃球放入第二堆,然后再从第二堆中拿出与甲乙两堆棋子,从甲堆中拿出25%放到乙堆,在从乙堆中拿出25%放入甲堆,这时两堆棋子的数量相等, 有甲乙两堆煤,从甲堆取出六分之一放入乙堆,这时两堆煤质量相等,原来甲堆比乙堆多（）