作业帮单调性,反函数等题目1.求函数f（x）=-根号下[-(x+2)/3](x＜3)的反函数,并确定y=f（x）在定义域上的单
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 01:37:35
单调性,反函数等题目
1.求函数f（x）=-根号下[-(x+2)/3](x＜3)的反函数,并确定y=f（x）在定义域上的单调性
2.已知函数g（x）=f（x）/x是定义在（0,正无穷）上的减函数,证明：对任意的x1,x2∈（0,正无穷）,都有f（x1）+f（x2）＞f（x1+x2）
1.求函数f（x）=-根号下[-(x+2)/3](x＜3)的反函数,并确定y=f（x）在定义域上的单调性
2.已知函数g（x）=f（x）/x是定义在（0,正无穷）上的减函数,证明：对任意的x1,x2∈（0,正无穷）,都有f（x1）+f（x2）＞f（x1+x2）
1）把x换成y,y换成x,再解出y就可以.
解得 y = -3x^2 - 2 原函数的定义域是现在的值域,原函数的值域
是现在的定义域.即 x ≥ 0,y≤ -2
当x ≥ 0时,-3x^2为减函数,所以 y = -3x^2 - 2 为减函数.
即 在定义域上为单调递减.
2)f（x1）+f（x2）= g(x1)*x1 + g(x2)*x2
f（x1+x2 ）= g(x1+x2)*(x1+x2)=g(x1+x2)*x1 + g(x1+x2)*x2
因为g（x）=f（x）/x是定义在（0,正无穷）上的减函数
所以 g(x1+x2)＜g(x1) ,g(x1+x2)＜g(x2)
所以 g(x1+x2)*x1＜g(x1)*x1 ,g(x1+x2)*x2＜g(x2)*x2
所以 g(x1+x2)*x1 + g(x1+x2)*x2＜ g(x1)*x1 + g(x2)*x2
即 f（x1+x2 ）＜f（x1）+f（x2）
解得 y = -3x^2 - 2 原函数的定义域是现在的值域,原函数的值域
是现在的定义域.即 x ≥ 0,y≤ -2
当x ≥ 0时,-3x^2为减函数,所以 y = -3x^2 - 2 为减函数.
即 在定义域上为单调递减.
2)f（x1）+f（x2）= g(x1)*x1 + g(x2)*x2
f（x1+x2 ）= g(x1+x2)*(x1+x2)=g(x1+x2)*x1 + g(x1+x2)*x2
因为g（x）=f（x）/x是定义在（0,正无穷）上的减函数
所以 g(x1+x2)＜g(x1) ,g(x1+x2)＜g(x2)
所以 g(x1+x2)*x1＜g(x1)*x1 ,g(x1+x2)*x2＜g(x2)*x2
所以 g(x1+x2)*x1 + g(x1+x2)*x2＜ g(x1)*x1 + g(x2)*x2
即 f（x1+x2 ）＜f（x1）+f（x2）
已知函数y=f(x)在R上单调递增,且F（x）=f（x）-f(-x),且存在反函数,是判断F（x）的反函数的单调性?
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判断函数f(x)=根号下x*2-1在定义域上的单调性
判断函数f(x)=根号（x^2-1）在定义域上的单调性
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已知函数f(x)=2/x-x,1.判断在(0,+∞）上的单调性并加以证明 2.求f（x）的定义域
判断函数f(x)=-根号下x在定义域上的单调性?
超难的题：已知函数f(x)=[(x-1)/(x+1)]²（x≥1） 1.求它的反函数2判断反函数的单调性3求g
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