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等边三角形ABC的边长为1,向量BC=a,向量CA=b,向量AB=c,那么ab+bc+ca等于几

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 01:37:09
等边三角形ABC的边长为1,向量BC=a,向量CA=b,向量AB=c,那么ab+bc+ca等于几
∵AB+BC+CA=0向量
两边平方:
(AB+BC+CA)²=0
∴|AB|²+|BC|²+|CA|²+2AB●BC+2BC●CA+2CA●AB=0
∵等边三角形ABC的边长为1
∴2AB●BC+2BC●CA+2CA●AB=-3
∴BC●CA+CA●AB+AB●BC=-3/2
∴ab+bc+ca
=BC●CA+CA●AB+AB●BC
=-3/2