阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/10 09:35:17

阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数．
小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．
请你回答：图1中∠APB的度数等于______．
参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：
（1）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=2

阅读材料：把△APB绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，
由旋转的性质，P′A=PA=3，P′D=PB=4，∠PAP′=60°，
∴△APP′是等边三角形，
∴PP′=PA=3，∠AP′P=60°，
∵PP′²+P′C²=3²+4²=25，PC²=5²=25，
∴PP′²+P′C²=PC²，
∴∠PP′C=90°，
∴∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C=60°+90°=150°；
故∠APB=∠AP′C=150°；

（1）如图3，把△APB绕点A逆时针旋转90°得到△ADP′，
由旋转的性质，P′A=PA=2
2，P′D=PB=1，∠PAP′=90°，
∴△APP′是等腰直角三角形，

∴PP′=
2PA=
2×2
2=4，∠AP′P=45°，
∵PP′²+P′D²=4²+1²=17，PD²=
17²=17，
∴PP′²+P′D²=PD²，
∴∠PP′D=90°，
∴∠AP′D=∠AP′P+∠PP′D=45°+90°=135°，
故，∠APB=∠AP′D=135°，
∵∠APB+∠APP′=135°+45°=180°，
∴点P′、P、B三点共线，
过点A作AE⊥PP′于E，
则AE=PE=
1
2PP′=
1
2×4=2，
∴BE=PE+PB=2+1=3，
在Rt△ABE中，AB=
AE2+BE2=

如图,正三角形ABC内有一点P,且PA=6、PB=8、PC=10.求∠APB的度数 1`如图,设P是等边三角形ABC内的一点,PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB度数. 已知如图在正方形abcd中有一点P,且PB=2,PC=4,PA=2根号2,求∠APB的度数? 在正三角形ABC内有一点P ,PA=10,PB=8,PC=6,求角BPC的度数如图,在△ABC中,∠CAB=90°,AC=AB,点P在△ABC内,且PC=3,PB=1,PA=2,求∠APB的度数. 如图,在等腰Rt△ABC中,∠CAB=90°,点P在△ABC内一点,且PC=3,PB=1,PA=2,求∠APB的度数已知,在等边三角形ABC内一点P,PB:PC:PA=1:2:根号3,求角APB的度数如图,P是等边△ABC内的一点,且PA=4,PB=2根号3,PC=2.求（1）∠BPC、∠APB的度数（2）S△ABC 如图,点P为正方形ABCD内一点,且PA=1,PB=2,PC=3,试求∠APB的度数. p是等边三角形ABC内一点,PC=5,PA=3,PB=4,求角APB的度数如图,在等边三角形ABC内有一点P,PA=8 PB=6 PC=10 求∠APB的度数提示将△BPC绕点B逆时针旋转6 已知,P为正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10,求角APB的度数