已知是不全相等的正数．求证：lg((a+b)/2)+lg((b+c)/2)+lg((c+a)/2)>lga+lgb+lg

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 02:47:52

已知是不全相等的正数．求证：lg((a+b)/2)+lg((b+c)/2)+lg((c+a)/2)>lga+lgb+lgc.

因为(a+b)/2 >= 2*√(a/2 * b/2) = √ab
又因为 lgX 为增函数
所以
lg(a+b)/2
≥lg(√ab)
=(1/2)*lg(ab)
=(1/2)*(lga+lgb)
=(1/2)*lga+(1/2)*lgb
即lg(a+b/2)≥(1/2)*lga+(1/2)*lgb
同理lg(a+c/2)≥(1/2)*lga+(1/2)*lgc
lg(b+c/2)≥(1/2)*lgb+(1/2)*lgc
以上三式相加便得
lg(a+b/2)+lg(b+c/2)+lg(a+c/2)≥lga+lgb+lgc
又因为a,b,c不全相等,所以等号不成立.
所以lg(a+b/2)+lg(b+c/2)+lg(a+c/2)>lga+lgb+lgc

关于一道证明题求证：lg(a+b)/2 + lg(b+c)/2+ lg(c+a)/2 >lga+lgb+lgc 是高一学已知lga+lgb=lg(2a+b),则ab的最小值是【求详解】已知a,b,c是不全相等的正数,求证:lga+lgb+lgc 巳知a>0,b>0.求证:lg*(a+b)/2>=(lga+lgb)/2 a>b>1,求证：lg(a+b)/2>1/2(lga+lgb) 根号（lga+lgb）,1/2（lga+lgb）,lg（a+b/2）,比较大小 lg（a+b)=lga+lgb? 已知lga,lgb是方程2x^2-4x-1的2个根求lg^2a/b的值设lga+lgb=2 lg(a-2b),则a/b的值为? 2lg（b-a）/2=lga+lgb 求a/b的值已知lga+lgb=2lg(a-2b),求值：log(abc)X=? 高一数学已知2lg（a-b）/2=lga+lgb求b/a的值