设{an}是等差数列，从{a1，a2，…，a20}中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列的个数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 13:06:33

设{a_n}是等差数列，从{a₁，a₂，…，a₂₀}中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列的个数最多有（　　）
A. 90
B. 120
C. 180
D. 200

选出的数列中首相+末相=2×中间相
所以首相+末相定是偶数
因为a_n为等差，所以可以表示成a_n=d×n+c（关于n的一次函数）
首相+末相=d×（首相项数+末相项数）+2×c
所以（首相项数+末相项数）为偶数
也就是说首相项数与末相项数同奇同偶
于是20个数中10个为奇数，10个位偶数
先任意从10个奇数中取出2个排列，作为首末两项
这样可以选出 10×9 个数列
同理任意从10个偶数中取出2个排列，作为首末两项
这样也可以选出 10×9 个数列
所以总共可以有 10×9×2=180
故选C．

设an是等差数列从{a1 .a2 .a3.a20}中任取3个不同的数使这3个数仍成等差设{a}为等差数列,从{a1,a2,a3,-----a10}中任取3个不同的数,使这三个数仍成等差数列,则这样的等差数列从集合{1，2，3，…，20}中选3个不同的数，使这3个数成递增的等差数列，则这样的数列共有______组．排列组合概率二项式!⒈从{1、2、3……20}中任选3个不同的数,使这3个数成等差数列,则这样的等差数列有几个?⒉用1、 3.从1,2,3,4,…,20这20个自然数中任取3个不同的数,使它们成等差数列,这样的等差数列共有几个从1，2，3，4，…，20这20个自然数中任取3个不同的数，使它们成等差数列，这样的等差数列共有几个从1,2,3,...到20这20个自然数中任取3个不同的数,是他们成为等差数列,这样的等差数列共有多少个? 1从1到20这20个数中选出三个不同的数,使这3个数成等差数列,这样的数列可以有多少个?K（180）从1,2,3,4.,20这20个自然数中任取3个不同的数,使它们成等差数列,这样的等差数列共有多少个从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列,这样的不同等差数列有多少个已知a1,a2,a3,a4的前3个数成等差数列,后3个数成公比为根号3的等比数列,则（a1+a2+a3）/(a2+a3+ 从1,2,……30这30个自然数中,每次任取三个数；⑴若3个数能组成等差数列,则这样的等差数列共有多少个?⑵若3个数的和