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数列{an}的通项公式an=ncosnπ2,其前n项和为Sn,则S2012等于(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 17:43:18
数列{an}的通项公式an=ncos
2
∵an=ncos

2,
又∵f(n)=cos

2是以T=



2=4为周期的周期函数,
∴a1+a2+a3+a4=(0-2+0+4)=2,a5+a6+a7+a8=(0-6+0+8)=2,

a2009+a2010+a2011+a2012=(0-2010+0+2012)=2,
S2012=a1+a2+a3+a4+…+a2012
=(0-2+0+4)+(0-6+0+8)+…+(0-2010+0+2012)
=2×503=1006
故选:A.