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复数z1=1,z2=a+bi,z3=b+ai(a>0,b∈R),且z1,z2,z3成等比数列,则z2=______

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 16:08:55
复数z1=1,z2=a+bi,z3=b+ai(a>0,b∈R),且z1,z2,z3成等比数列,则z2=______
∵z1,z2,z3成等比数列
∴z22=z1z3,即(a+bi)2=1×(b+ai)
化简得a2-b2+2abi=b+ai
根据复数相等的定义可知

a2−b2=b
2ab=a
∵a>0,b∈R
∴b=
1
2,a=

3
2
∴z2=

3
2+
1
2i
故答案为

3
2+
1
2i