作业帮求解一道线性代数的问题,但是我看不懂
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：物理作业 时间：2024/05/09 11:56:35
求解一道线性代数的问题,但是我看不懂
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你把答案的第一个行列式按照第一列展开就知道恰好是原行列式D的第一列的代数余子式之和.其实这类题都是这么做的,就是把原行列式的某一列或某一行改为求和式前对应的系数就行了.
再问： 为什么第一列都变成1了，这个是怎么得到的呢？
再答： 因为要求的表达式前面的系数都是1啊，如果是求2A(11）+3A(21)+4A(31)+...，那么第一列就变为2 3 4...了。你只要把答案中的行列式按第一列展开就明白了。
再问： 我展开了，可是我还是看不出为什么是1.。。。。。。。。而且前面不是还有1或者-1的系数嘛。。
再答： 代数余子式本身已经带1或-1了，不是求余子式的和，是求代数余子式的和。
再问： 。。。能麻烦你写一下你展开的式子嘛。。。。
再答： 记A(ij)是原行列式D的第i行第j列元素的代数余子式，则求和表达式 按第一列展开为1*A(11)+1*A(21)+1*A(31)+...+1*A(n1)。你注意观察一下，A(i1)是划掉第i行第1列后剩下的n-1阶的方阵的行列式，比如原行列式划掉第一行第一列后剩下的n-1阶方阵的行列式与求和表达式按第一列展开后划掉第一行第一列后剩下的方针完全一样，行列式也完全一样。
再问： 为什么第一列都变成1了，这个是怎么得到的呢？
再答： 因为要求的表达式前面的系数都是1啊，如果是求2A(11）+3A(21)+4A(31)+...，那么第一列就变为2 3 4...了。你只要把答案中的行列式按第一列展开就明白了。
再问： 我展开了，可是我还是看不出为什么是1.。。。。。。。。而且前面不是还有1或者-1的系数嘛。。
再答： 代数余子式本身已经带1或-1了，不是求余子式的和，是求代数余子式的和。
再问： 。。。能麻烦你写一下你展开的式子嘛。。。。
再答： 记A(ij)是原行列式D的第i行第j列元素的代数余子式，则求和表达式 按第一列展开为1*A(11)+1*A(21)+1*A(31)+...+1*A(n1)。你注意观察一下，A(i1)是划掉第i行第1列后剩下的n-1阶的方阵的行列式，比如原行列式划掉第一行第一列后剩下的n-1阶方阵的行列式与求和表达式按第一列展开后划掉第一行第一列后剩下的方针完全一样，行列式也完全一样。