在等差数列{an}中，a16+a17+a18=a9=-36，其前n项和为Sn

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 13:03:23

在等差数列{a_n}中，a₁₆+a₁₇+a₁₈=a₉=-36，其前n项和为S_n
（1）求S_n的最小值，并求出S_n；
（2）求T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|．

（1）在等差数列{a_n}中，
∵a₁₆+a₁₇+a₁₈=a₉=-36，
∴3a₁₇=-36，解得a₁₇=-12，
∴d=
a17−a9
17−9=
24
8＝3，
∴a₉=a₁+8×3=-36，解得a₁=-60，
∴S_n=-60n+
n(n−1)
2×3=
3
2(n2−41n)=
3
2(n−
41
2)2-
5043
8．
∴当n=20或n=21时，S_n取最小值-630．
（2）∵a₁=-60，d=3，
∴a_n=-60+（n-1）×3=3n-63，
由a_n=3n-63≥0，得n≥21，
∵a₂₀=3×20-63=-3＜0，a₂₁=3×21-63=0，
∴数列{a_n}中，前20项小于0，第21项等于0，以后各项均为正数，
当n≤21时，T_n=-S_n=-[-60n+
n(n−1)
2×3]=-
3
2n2+
123
2n．
当n＞21时，T_n=S_n-2S₂₁=-60n+
n(n−1)
2×3-2[-60×21+
21(21−1)
2×3]
=
3
2n2−
123
2n+1260．
∴Tn＝

−
3
2n2+
123
2n，n≤21

3
2n2−
123
2n+1260，n＞21．

若等比数列{an}的前n项和为Sn，且S5=2，S10=6，则a16+a17+a18+a19+a20=______．在等差数列an中,Sn为前n项和,若a3+a10+a17=60,求S19 等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a9+a15+a17=0，则S21的值是______．等差数列an中,a10+a12大于0,a6+a8+a16+a18小于0,则an的前n项和Sn取最大值时n等于? 已知等差数列{an}，Sn为其前n项和，若S20=100，且a1+a2+a3=4，则a18+a19+a20=（　　）在等差数列{an}中,a3+a6+a9=27,Sn表示数列{an}的前n项和在等差数列{an}中,a1>0,5a5=17a9,则数列｛an｝前n项和Sn取最大值时,n的值为多少在等差数列｛an｝中,Sn为其前n项和,且a1=13,S3=Sn 1.在等差数列{an}中,a9=5,则a1+a17等于多少?S17等于多少?2.已知数列{an}中Sn=n(n-1),则已知等差数列{an}的前n项的和为Sn,若a4/a16=-1/2,则使Sn=0的n的值是设公差为-2的等差数列{an}中,a1+a4+a7……a16=498,那么a3+a6+a9+……+a18等于? 设等差数列{an}的前n项和为Sn,a9=17,S3=9,求{an}通项公式及前n项和为Sn