利用导数解决问题将长为L的铁丝剪成两段,各围成长于宽之比为2；1及3：2的矩形,那么面积之和的最小值为?答案是3L^2/

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 03:52:05

利用导数解决问题
将长为L的铁丝剪成两段,各围成长于宽之比为2；1及3：2的矩形,那么面积之和的最小值为?
答案是3L^2/104 请问是怎么解得,解题过程是什么,

设两个矩形的长和宽分别是2x,x及3y,2y,它们的面积之和为S.
根据题意得 2（2x+x）+2(3y+2y)=L.(1)
S=2x²+6y².(2)
由（1）化简得 6x+10y=L.(3)
作辅助函数F（x,y,k）=2x²+6y²+k(6x+10y-L).
∵Fx′（x,y,k）=4x+6k,
Fy′（x,y,k）=12y+10k,
Fk′（x,y,k）=6x+10y-L.
分别令Fx′（x,y,k）=0,Fy′（x,y,k）=0,Fk′（x,y,k）=0.
得4x+6k=0.(4)
12y+10k=0.(5)
6x+10y-L=0.(6)
∴解方程组（4）(5)(6)得 x=9L/104,y=5L/104.
∴当x=9L/104,y=5L/104时,S=2（9L/104）²+6（5L/104）²=3L²/104.
故面积之和的最小值为3L²/104.

将一根长为L的铁丝折成一个矩形,矩形的面积S和矩形的一边长t之间的函数关系式及自变量t的取值范围是直线L过P（2,3）,与正半轴交于A,B两点,O为原点,求三角形OAB面积的最小值及此时L的方程. 一根长13米的铁丝分成两段,做成一个矩形和一个正方形,已知矩形的长和宽之比为 2：1 ,矩形的长比正方形的边长多3米要画一个面积为18平方米的矩形.使他的长宽之比为2:3,求长宽. 用90厘米长的铁丝做成长和宽之比为3:2的长方形,如果把它画在比例尺是1:9的图纸上,那么这个长方形在图纸上的面积是多少用90厘米长的铁丝做成长与宽之比为3：2的长方形，如果把它画在比例尺是1：9的图纸上，那么这个长方形在图纸上的面积是多少 1 ,把长为18cm的铁丝截成两段,各自围成一个封闭的正多边形,那么这两个图形的面积之和的最小值为? 用长度为l的铁丝围成一个矩形,则其最大面积为? 一个面积为18平方米的矩形,使它的长宽之比为2比3,它的长为多少将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是_____ 求助数学题1、等腰直角三角形的腰长为L,要使其内接矩形的面积为最大,那么矩形的长与宽应各为多少?2、已知f(x)= x2 将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并分别将每段铁丝围城一个正方形,求这两个正方形面积之和的最小值.