在三角形ABC中,BC=1,AB=根号3,AC=根号6,点P是三角形ABC外接圆上一动点,求向量BP与向量BC数量积的最

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 11:54:40

在三角形ABC中,BC=1,AB=根号3,AC=根号6,点P是三角形ABC外接圆上一动点,求向量BP与向量BC数量积的最大值是

这题首先要求出外接圆的半径：2r=a/sinA,a=1,cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
=(6+3-1)/6sqrt(2)=2sqrt(2)/3,故：sinA=1/3,即：2r=3,即：r=3/2
设O点是△ABC的外心,则：∠BOC=2A,故：cos(∠BOC)=cos(2A)
=1-2sinA^2=7/9,故：OB·OC=|OB|*|OC|*cos(∠BOC)=(9/4)*(7/9)=7/4
而：BP=OP-OB,BC=OC-OB,故：BP·BC=(OP-OB)·(OC-OB)=OP·OC+|OB|^2-OB·OC-OP·OB
=OP·(OC-OB)+|OB|^2-OB·OC=OP·BC+9/4-7/4=OP·BC+1/2
当：OP与BC同向时,OP·BC取得最大值：|OP|*|BC|*cos(0)=(3/2)*1*1=3/2
故BP·BC的最大值：3/2+1/2=2

三角形ABC的外接圆的圆心为O,AB=2,AC=3,BC=根号7,求向量AO与向量BC的数量积在三角形ABC中,已知2倍向量AB与向量AC的点积=根号3倍向量AB的模*向量AC的模=3倍向量BC的平方,求角A,B, 在三角形ABC中,AB向量的模=根号3,BC向量的模=1,SinA=SinB,则AC向量点乘AB向量= 在三角形abc中,ab垂直ac,ac=1,点d满足条件向量bd=根号三向量bc,则向量ac*向量ad= 三角形ABC面积S=2根号3,向量AB与向量BC的数量积为4,求向量AD与向量BD的数量积已知三角形ABC的外接圆的圆心为O,AB=2,AC=根号3,BC=根号7,求向量AO·向量BC的值. 在三角形ABC中,已知2倍向量AB*向量AC=根号3绝对值向量AB*向量AC=3向量BC平方,求角在三角形ABC中,AE向量=1/5的AB向量,EF//BC交AC与F点,设AB向量=a,AC向量=b 在三角形ABC中,向量AB*向量BC=3,三角形ABC面积属于[根号3分之2,3分之2],向量AB与向量BC夹角范围? 在三角形abc中,p为bc边上一点,且2向量bp=3向量pc,用基底向量ab,向量ac表示向量ap 在三角形ABC中,AB=3 AC=2 BC=根号10 则向量AB 乘以向量AC 在三角形ABC中,AB=2,AC=3,D是AC的中点,求向量AD与BC的数量积