作业帮解答题第七题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/09 03:58:09
问的是：请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由（这是看不清楚的）
解题思路： 先利用ASA判定△BGD≌△CFD，从而得出BG=CF，GD=FD，从而得出EG=EF，再利用两边和大于第三边从而得出BE+CF＞EF．
解题过程：
BE+CF＞EF
证明：
∵BG∥AC，
∴∠DBG=∠DCF．
∵D为BC的中点，
∴BD=CD
又∵∠BDG=∠CDF，
在△BGD与△CFD中，
∵∠DBG=∠DCF，BD=CD，∠BDG=∠CDF
∴△BGD≌△CFD（ASA）．
∴GD=FD，BG=CF．
又∵DE⊥FG，
∴EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．
∴在△EBG中，BE+BG＞EG，
即BE+CF＞EF．
最终答案：略
解题过程：
BE+CF＞EF
证明：
∵BG∥AC，
∴∠DBG=∠DCF．
∵D为BC的中点，
∴BD=CD
又∵∠BDG=∠CDF，
在△BGD与△CFD中，
∵∠DBG=∠DCF，BD=CD，∠BDG=∠CDF
∴△BGD≌△CFD（ASA）．
∴GD=FD，BG=CF．
又∵DE⊥FG，
∴EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．
∴在△EBG中，BE+BG＞EG，
即BE+CF＞EF．
最终答案：略