已知向量a=(x,根号3y),向量b=(1,0),且（a+根号3b）⊥（（a-根号3b）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 21:00:30

已知向量a=(x,根号3y),向量b=(1,0),且（a+根号3b）⊥（（a-根号3b）
（1）求点Q（x,y)的轨迹C方程
（2）设曲线C与直线y=kx+m相交于不同的两点M,N又点A（0,-1）,当绝对值AM=绝对值AN,求实数M的范围

（1）：
向量e=a+√3b=(x+√3,√3y)
向量f=a-√3b=(x-√3,√3y)
由e⊥f,得
(x+√3,√3y)(x-√3,√3y)=0
x²-3+3y²=0
整理得：x²/3+y²=1
即点Q(x,y)的轨迹C是椭圆x²/3+y²=1
（2）：
分析题目：
椭圆x²/3+y²=1与y轴负半轴交点(0,-1),即A是该交点.
|AM|=|AN|,即点A在线段MM中垂线上.
考虑极限：
设有一点D在轨迹C上运动,过点D的切线与y轴交于(0,m),
m取极值时,有：过点D的切线⊥AD.
①D在x轴下方
显然仅当D与A点重合时满足条件,考虑M、N为不同的两点,
我们得到：m＞-1
②D在x轴上方
设切点为(a,b),则有切线方程：ax/3+by=1,
其斜率为 k1=-a/3b,与y轴交点为 m=1/b.
直线AD的斜率为 k2=(b+1)/a
由切线⊥AD：k1×k2=-1
(-a/3b)((b+1)/a)=-1
解得：b=1/2
则：m=1/b=2
所以：m≤2
综上述：-1＜m≤2

已知向量a=（x,y + 根号3）,向量b=（x,y - 根号3）,且/a/+/b/=4 已知向量a=（x,根号3）,b=（1,0）,且（a+根号b）⊥（a-根号b）,（Ⅰ）求点Q（x,y）的轨迹C的方程已知向量a＝（sinwx,根号3sinwx）向量b=(sinwx,coswx),w>0,f(x)=向量a*向量b,且f( 已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=根号3,且|2a+b|=根号7,则向量a与向量a+b的夹角已知向量a=（根号3,-2）向量b=(2sinx,cosx),且f(x)=向量a乘向量b 已知向量a=(1,根号3),向量b=(sin2x,-cos2x),函数f(x)=向量a*向量b 已知向量a=(x,根号3),b=(1,0),且(a+根号b)⊥(a-根号b),(Ⅰ)求点Q(x,y)的轨迹C的方?程；已知向量a=(1,根号3）,向量b=(3,0),若向量a+x向量b与x向量a+向量b的夹角是锐角,求实数x的取值范围? 若向量a=（cosx,sinx）,向量b=（cosy,siny）,且|k*向量a+向量b|=根号3*|向量a-k*向量b 已知|a|=根号3,|b|=3,|c|=2根号3,且a+b+c=0,求a*b+b*c+c*a （向量）已知a向量=(1+cos2x,1),b向量=（1,m+根号3sin2x）,fx=向量a·向量b,且最大值是4 已知｜向量a｜=根号3 ,｜向量b｜=3,｜向量c｜=2倍根号3 ,且向量a+向量b+向量c=0向量,则向量a·向量