已知F1F2为双曲线C:x²-y²=1的左右焦点,点P在C上.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 03:04:10
已知F1F2为双曲线C:x²-y²=1的左右焦点,点P在C上.
﹙1﹚若向量PF1·向量PF2=0,求点P到x轴的距离
﹙2﹚若∠F1PF2=60º,求三角形F1PF2的面积
﹙1﹚若向量PF1·向量PF2=0,求点P到x轴的距离
﹙2﹚若∠F1PF2=60º,求三角形F1PF2的面积
(1)
双曲线C:x²-y²=1
c²=a²+b²=1+1=2,c=√2
∴F1(-√2,0),F2(√2,0)
设P(x,y)
∵向量PF1·向量PF2=0
∴(-√2-x,-y)●(√2-x,-y)=0
∴x²+y²=2 与x²-y²=1联立
解得x²=3/2,y²=1/2
∴P到x轴的距离为|y|=√2/2
(2)
设|PF1|=m,|PF2|=n
∴|m-n|=2a=2 ①
∵∠F1PF2=60º,根据余弦定理
(2c)²=m²+n²-2mncos60º
∴m²+n²-mn=8 ②
②-①²:
mn=4
∴三角形F1PF2的面积
S=1/2*mn*sin∠F1PF2
=1/2*4*√3/2
=√3
双曲线C:x²-y²=1
c²=a²+b²=1+1=2,c=√2
∴F1(-√2,0),F2(√2,0)
设P(x,y)
∵向量PF1·向量PF2=0
∴(-√2-x,-y)●(√2-x,-y)=0
∴x²+y²=2 与x²-y²=1联立
解得x²=3/2,y²=1/2
∴P到x轴的距离为|y|=√2/2
(2)
设|PF1|=m,|PF2|=n
∴|m-n|=2a=2 ①
∵∠F1PF2=60º,根据余弦定理
(2c)²=m²+n²-2mncos60º
∴m²+n²-mn=8 ②
②-①²:
mn=4
∴三角形F1PF2的面积
S=1/2*mn*sin∠F1PF2
=1/2*4*√3/2
=√3
已知F1F2为双曲线C:X^2 -Y^2 =2的左右焦点,点P在C上,|PF1|=|2PF2|则角COSF1PF2=
已知 F1 F2 为双曲线C:x²-y²=1的左右焦点,点p在C上,∠F1PF2=60°,求三角形F
双曲线x^2/4-y^2/b^2=1的左右焦点为F1F2,点P在双曲线上,使|Pf1|,F1f2|,|pf2|成等差数列
已知F1,F2为双曲线C:x²-y²=1的左右焦点,点P在C上,角F1PF2=60度,则P到x轴的距
已知双曲线X^2/9-Y^2/16=1的左右焦点分别为F1,F2 P为C右支上一点,且|PF2|=|F1F2|
已知椭圆C的中点在原点,焦点在x轴上,左右焦点分别为F1F2,且F1F2=2,点(1,3/2)
双曲线X^2-Y^2/4=1的左右两个焦点F1F2 第二象限内的一点P在双曲线上,求P点坐标
双曲线的左右焦点f1f2,x^2-y^2/9=1,点P在双曲线上,向量pf1*pf2=0,求向量PF1+PF2的绝对值
双曲线的左右焦点f1f2,x^2/16-y^2/9=1,点P在双曲线上,pf1*pf2=0,求PF1+PF2的绝对值
已知F1F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,P为双曲线上的一点,
已知双曲线x^2/9-y^2/16=1的左右焦点分别为f1f2,若双曲线上一点p,使角f1pf2=90,则三角形f1pf
双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点为F1F2,点P在双曲线上,若PF1⊥PF2,求点P的坐标