（2011•邯郸一模）如图1，△ABC和△BCD中，∠ABC=∠DCB=90°，AB=3，BC=4，CD=5，AC与BD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/20 13:36:47

（2011•邯郸一模）如图1，△ABC和△BCD中，∠ABC=∠DCB=90°，AB=3，BC=4，CD=5，AC与BD交于点E，点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CA向点A运动．过点P作PQ∥

CD，交BD于Q点，以PQ为边向右作正方形PQMN，设点P的运动时间为x（秒）．
（1）CE=

（1）在直角△ABC中，AC=
AB2+BC2=5，
∵∠ABC=∠DCB=90°
∴AB∥CD
∴
AE
EC=
AB
CD=
3
5
∴CE=
25
8，
∵PQ∥CD
∴
EP
EC=
PQ
CD=

5
2
5=
1
2，
∴PE=
1
2CE=
25
16
∴x=CP=EC-EP=
25
16，
当点P在EA上时，也可能出现PQ=2.5，此时x=
25
16；

（2）∵PQ∥CD，
∴△EQP∽△EDC．
∴
PQ
CD=
EP
EC
∴
y
5=

25
8−x

25
8
∴y=-
8
5x+5；

（3）设PN与CD的交点为K，由△CKP∽△ABC得PK＝
4
5x，
应分两种情况讨论：①0≤x≤
25
12时，S=-
32
25x²+4x，
当x=
25
16时，S有最大值为
25
8；
②当

如图,在△ABC中,∠ABC=90°,CD⊥AB于D.AC-19.sin∠DCB=三分之五,求AD,BD 如图,在△ABC和△DCB中,AC与BD相交于点O,AB=DC,AC=BD,求证:△ABC≌△DCB. 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BC=4,AC=5,CD⊥AB,求SIN∠ACD,TAN∠BCD 如图：△ABC和△DCB中,AC与BD相交于O,AB=DC,AC=BD. 如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠ABC=∠DCB，AB=DC． 1.如图①,△ABC中,AB=AC,CD⊥AB于D,则∠DCB等于（）如图在△ABC和△DCB中,AC与BD相交于点O.AB=DC.AC=DB.试说明：∠ABC=∠DCB 如图,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB.△BCD是等腰三角形吗?请说明理由（过程）如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BC＋CD. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D在AC上且BC=AB+CD,求证：BD平分∠ABC 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于点D,AB=4cm,求BC,AD,BD的长和∠BCD的度如图，在△ABC中，AC=BC=1，∠ACB=90°，点D在斜边AB上，∠BCD=α（0＜α＜π2）．把△BCD沿CD折