用欧几里德辗转相除法,求两个数的最大公约数和最小公倍数;
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 01:44:00
用欧几里德辗转相除法,求两个数的最大公约数和最小公倍数;
我完全看不懂
非常感激,在此先谢过了啊
我完全看不懂
非常感激,在此先谢过了啊
不妨假设:a、b(a>=b>0)的最大公约数为c.
引理:令t为 a 除以 b 的余数(t不为零),则b与t的的最大公约数也为c.
引理的证明比较简单,简单讲一下.
证明:由题设a、b可以写成:a=k1*c,b=k2*c;其中k1、k2为正整数.
t为a 除以b 的余数(t不为零),于是a=kb+t,其中k为正整数.
t = a - kb = k1*c - k*k2*c,所以t也是c的倍数.
引理得证.
由引理,我们就有了辗转相除法.
在求a、b(a>=b>0)的最大公约数时,我们可以先求得a÷b的余数t,再求t与b的最大公约数,结果是一样的.在求b与t(显然b>t)的最大公约数时,我们还可以用同样的方法继续通过求余来求.
直到当a÷b的余数为0时,显然它们的最大公约数为b.这时计算就完了.
这就是辗转相除法.
引理:令t为 a 除以 b 的余数(t不为零),则b与t的的最大公约数也为c.
引理的证明比较简单,简单讲一下.
证明:由题设a、b可以写成:a=k1*c,b=k2*c;其中k1、k2为正整数.
t为a 除以b 的余数(t不为零),于是a=kb+t,其中k为正整数.
t = a - kb = k1*c - k*k2*c,所以t也是c的倍数.
引理得证.
由引理,我们就有了辗转相除法.
在求a、b(a>=b>0)的最大公约数时,我们可以先求得a÷b的余数t,再求t与b的最大公约数,结果是一样的.在求b与t(显然b>t)的最大公约数时,我们还可以用同样的方法继续通过求余来求.
直到当a÷b的余数为0时,显然它们的最大公约数为b.这时计算就完了.
这就是辗转相除法.
求两个数的最大公约数和最小公倍数,辗转相除法算法如何理解
c语言编程 求两个数的最大公约数和最小公倍数 描述:用辗转相除法(即欧几里得算法)求两个正整数的最大
用辗转相除法求两数的最小公倍数和最大公约数 VB
用辗转相除法求两个整数M和N的最大公约数和最小公倍数,用While循环,循环变量i,
输入两个正整数m和n,求它们的最大公约数和最小公倍数(本题要求用辗转相除法实现)
输入两个整数,用辗转相除法球两者的最大公约数,并求他们的最小公倍数
vb用辗转相除法求两个自然数m,n的最大公约数和最小公倍数的程序代码如下,请完善之
用辗转相除法求两个自然数m,n的最大公约数和最小公倍数的vb程序编写
C语言程序填空:用辗转相除法求两个整数的最大公约数、最小公倍数.
用辗转相除法求19351和3661的最大公约数和最小公倍数
用辗转相除法求19351和3661的最大公约数和最小公倍数.
计算两个正整数的最大公约数和最小公倍数.要求计算最大公约数使用辗转相除法