作业帮线性代数求解答
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 18:51:47
线性代数求解答
这不是爪形行列式,而是行和相等行列式.
将第 2,3,...,n 列都加到第一列,记 A=a1+a2+a3+...+an,则行列式化为D=
|A+b a2 a3 … an|
|A+b b+a2 a3 … an|
|A+b a2 b+a3 … an|
|...............|
|A+b a2 a3 … b+an|
将第1行的(-1)倍分别加到第 2,3,...,n行,则化为上三角行列式,D=
|A+b a2 a3 … an|
|0 b 0 … 0|
|0 0 b … 0|
|............|
|0 0 0 … b|
得 D=(A+b)b^(n-1)=(b+a1+a2+...+an)b^(n-1)
将第 2,3,...,n 列都加到第一列,记 A=a1+a2+a3+...+an,则行列式化为D=
|A+b a2 a3 … an|
|A+b b+a2 a3 … an|
|A+b a2 b+a3 … an|
|...............|
|A+b a2 a3 … b+an|
将第1行的(-1)倍分别加到第 2,3,...,n行,则化为上三角行列式,D=
|A+b a2 a3 … an|
|0 b 0 … 0|
|0 0 b … 0|
|............|
|0 0 0 … b|
得 D=(A+b)b^(n-1)=(b+a1+a2+...+an)b^(n-1)