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已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c .问(1)证明(a+b )/(2a+b)>c/a+c

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 00:48:32
已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c .问(1)证明(a+b )/(2a+b)>c/a+c
第二问是,证明不论x取何值总有b²x²+(b²+c²-a²)x+c²>0
(1)∵ a+b>c
∴a+a+b>a+c
即2a+b>a+c
∵a b c是三角形的边
∴2a+b>0 a+c>0
∴1/2a+b<1/a+c
即1/a+c>1/2a+b
∵a>0
∴不等式两边同时乘以a,得
a/a+c>a/2a+b
∴1- a/a+c<1- a/2a+b
即c/a+c<a+b/2a+b
即a+b/2a+b>c/a+c