设函数f(x)连续,且满足f(x)=e^x+∫(0.x)uf(u)du-x∫(0.x)f(u)du,求f(x)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 10:26:43
设函数f(x)连续,且满足f(x)=e^x+∫(0.x)uf(u)du-x∫(0.x)f(u)du,求f(x)
f'(x) =e^x + xf(x) -(∫(0.x)f(u)du - xf(x)) = e^x-∫(0.x)f(u)du
有 f''(x) = e^x -f(x)
有 f''(x)+f(x) =e^x
解这个微分方程得通解
f(x)=C1cosx + C2 sinx + e^x/2
注意到 f(0)=1,f'(0)=1
得 C1+1/2 =1
C2+1/2 =1
得 C1=C2=1/2
所以f(x) =(cosx +sinx +e^x)/2
有 f''(x) = e^x -f(x)
有 f''(x)+f(x) =e^x
解这个微分方程得通解
f(x)=C1cosx + C2 sinx + e^x/2
注意到 f(0)=1,f'(0)=1
得 C1+1/2 =1
C2+1/2 =1
得 C1=C2=1/2
所以f(x) =(cosx +sinx +e^x)/2
设f(X)连续且满足 f(x)=e^x+sinx- ∫ x 0 (x-t)f(t)dt,并求该函数f(x)
设f(x)为连续函数,函数∫下2上xf(u)du为()
设f(x)连续,且满足f(x)=e^x+∫x上0下(t-x)f(t)dt 求f(x)
已知G(x)=∫dv∫f(u+v-x)du 求G`(x) 和 G``(x)
∫(0,x)f(x-t)dt求导.令u=x-t,du=-dt,原式=-∫(x,0)f(u)du为什么
对∫(2x,x)uf(u)du x求导?
设函数f(x)在(-∞,+∞)上连续,且f(x)=e^x+1/e∫(0,1)f(x)dx,求f(x)
设f(x)连续,且满足f(x)=e^x+∫(0,x)tf(x-t)dt,求f(x)
∫1/x到1 [f(u)-f(1/x)]du 求导
设当x>0时,函数f(x)连续且满足f(x)=x+∫(1,x)1/xf(t)dt,求f(x)
对 ∫(0到x)(x-u)f(u)du 求导是什么?
设函数f(x)具有连续的导数且满足方程,∫(0-x)(x-t+1)f'(t)dt=x^2+e^x-f(x),求f(x)