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设f(x)定义在[0,c],f'(x)存在且单调减少、f(0)=0用拉格朗日中值定理证明对于0≤a<b≤a+b<c恒有f

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 09:12:05
设f(x)定义在[0,c],f'(x)存在且单调减少、f(0)=0用拉格朗日中值定理证明对于0≤a<b≤a+b<c恒有f(a+b)≤f(a)+f(b)
用拉格朗日中值定理证明如下:
f '(u)=[f(x)-f(0)]/(x-0)=f(x)/x递减,且0≤a<b≤a+b
f(a+b)/(a+b)≤f(a)/a得[a/(a+b)]f(a+b)≤f(a)
f(a+b)/(a+b)≤f(b)/b得[b/(a+b)]f(a+b)≤f(b)
两式相加:f(a+b)≤f(a)+f(b)