在平面直角坐标系中,点A坐标为（2,根3）,C、D分别为x轴、y轴的正半轴上的动点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 06:39:28

在平面直角坐标系中,点A坐标为（2,根3）,C、D分别为x轴、y轴的正半轴上的动点
将△OCD沿CD翻折,使点O落到直线AC上的点B处（如图1）.

（1）如图2,若点B与点A重合,求OC的长.
（2）如图3,若点B与点A不重合,以A为圆心,AB为半径作圆A,设圆A的半径为r,OC为
L.
①当L＝1时,求四边形ACOD的面积.
②当L＝3r,且4≥L≥2时,判断圆A与直线CD的位置关系,在图4中（帮忙画一个）画
出图形并证明你的结论.

（1）过点B坐BH垂直于X轴于H,
因为点B坐标为（2,根号3）
所以OH=2,BH=根号3
设OC=x,由于翻折后,点O与点A重合
所以BC=OC=x
所以CH=2-x
在直角三角形BCH中,
BC2=BH2+CH2
所以x2=(根号3)2+(2-x)2
解得：x=7/4
所以OC=7/4.
(2) ①若OC=1,则由上题知,BC=OC=1
过点A 作AG垂直于x轴于G,
因为,点A（2,根号3）
所以,OG=2,AG=根号3
所以CG=1
在直角三角形ACG中,
AC=1+r,CG=1,AG=根号3
由勾股定理,得
（1+r)^2=1^2+(根号3)^2
所以r=-3（舍去）,r=1
所以AB=1
由于BD垂直于AC,
所以△ABD全等于△CBD
由题意知,△COD全等于CBD
所以S四边形ACOD=3S△COD
在直角三角形ACG中,
AC=2,CG=1,AG=根号3
所以角ACG=60°
所以角OCD=角ACD=60°
角ODC=30°
所以DC=2OC=2
由勾股定理,得 OD=根号3
所以△COD的面积=根号3/2
所以S四边形ACOD=3×根号3/2=3/2×根号3.
②当L=3r时,BC=OC=3r
则AC=4r,CG=2-3r
由勾股定理,得
（4r)2=(2-3r)2+(根号3)2
r=(-12±2根号85）/14
由于DB垂直于AC,AB为圆A的半径
所以圆A与直线DB相切,切点为B点
故圆A与直线CD相离