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已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=lgx,则x∈R时,函数的解析式f(x)=______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 05:26:13
已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=lgx,则x∈R时,函数的解析式f(x)=______.
设x<0则-x>0
∵当x>0时,f(x)=lgx
∴f(-x)=lg(-x)
由函数f(x)为奇函数可得f(-x)=-f(x)
∴-f(x)=lg(-x)
即f(x)=-lg(-x),x<0
∵f(0)=0
∴f(x)=

lgx,x>0
0,x=0
−lg(−x),x<0
故答案为:

lgx,x>0
0,x=0
−lg(−x),x<0