已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)＝x2+1x．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 06:37:26

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)＝x

（Ⅰ）∵f（x）是奇函数，
∴对定义域R内任意的x，都有f（-x）=-f（x）--（1分）
令x=0得，f（0）=-f（0），即f（0）=0--------------（3分）
又当x>0时，-x<0，此时f(x)＝−f(−x)＝−[(−x)2+(
1
−x)]＝−x2+
1
x---（5分）
综合可得：f(x)＝

x2+
1
x，x<0
0，x＝0
−x2+
1
x，x>0--------（7分）
（Ⅱ）函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数，下面给予证明．-----------（8分）
设0<x₁<x₂，则f(x1)−f(x2)＝(−
x21+
1
x1)−(−
x22+
1
x2)
=(x2−x1)•(x2+x1+
1
x1x2)-----（10分）
∵0<x₁<x₂，
∴x2−x1>0，x2+x1>0，
1
x1x2>0，
∴f（x₁）-f（x₂）>0，即f（x₁）>f（x₂）---（13分）
故函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数．------------（14分）

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2-x．已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-x-1, 已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=-x2+ax．已知f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2-4x+3，已知f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=1-x2．已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f（x）=x2+2x-1,求f（x）在R上的解析已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x^2-x,计算f(1),f(-1) 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x＜0时,f(x)=x2+2x 已知f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=X2-4x+3 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f(x)＝12x，则使f(x)＝− 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2-2x，则y=f（x）在R上的解析式为（　　）已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2+x+1,则x