1,一条光线从点M（5,3)射出,被直线L：x+y=1反射,入射光线与L的夹角为β,且tanβ=2,求入射光线和反射光线

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 02:41:15

1,一条光线从点M（5,3)射出,被直线L：x+y=1反射,入射光线与L的夹角为β,且tanβ=2,求入射光线和反射光线所在的直线方程
2,若a+b+c=0,求证直线ax+by+c=0必经过一个定点
3,已知△ABC的一个顶点为A(3,-1),∠B被y轴平分,∠C被直线y=x平分,求直线BC的方程
4,在直线x-y-2=0上求一点P,使它分别与点A(-1,1)、B（1,1）的连线所夹的角最大,并求出最大值

1.根据夹角公式：tanA=|(k2-k1)/(1+k1k2)|.可得到
tanβ=|(-1-k)/(1-k)|=2,可以求出k=1/3,或者k=3；根据题意取k=1/3,
所以入射光线的方程为：
y-3=1/3*(x-5)化简为：3y-x-4=0
假设反射光线的斜率为k1,根据它与直线L的夹角也为β,可得到方程：
2=|(-1-k)/(1-k)|,根据第一问求出的结果,此时,k=3,
由入射光线和直线x+y=1,求出入射点为（-1/4,5/4）
所以反射光线的方程为：
y-5/4=3(x+1/4)化简为：y-3x-2=0.
2,若a+b+c=0,求证直线ax+by+c=0必经过一个定点.
根据题意：
ax+by-(a+b)=0
y=-(a/b)x+a/b+1
通过观察,可知当x=1时,与a、b值无关,此时y=1,所以过定点（1,1）.
3.
根据题意,A（3,-1）关于y轴对称的点(-3,-1)在BC上
同理
A(3,-1)关于y=x的对称点(-1,3)在BC上
根据直线的两点式求法可以得到方程为：
y-3=[(3+1)/(-1+3)](x+1),化简可得到：
y-2x-5=0.
4.通过画图来思考此问题：
A(-1,1)、B（1,1）纵坐标相同,连接这两点并于直线相交于M点；
现在题目题意要找A(-1,1)、B（1,1）的连线所夹的角最大,既要找在三角形
AMP中,AM边所对的角最大,在一个三角形中,夹角最大为90度,即AP垂直MP时.
根据他们垂直,AP的斜率=-1,可得到其直线方程为：
y-1=-(x+1),在连立直线方程,可得到p点坐标为（1,-1）.

光线从点A（2,3）射出,镜面的位置在直线l：x+y+1=0上,反射光线经过点B(1,1),求入射光线和反射光线方程光线从A(2,3)射出,镜面位置在直线l:x+y+1=0上,反射光线经过B(4,5),求入射光线与反射光线的方程, 光线从点A（2,3）射出,若镜面的位置在直线l：x+y+1=0上,反射线经过B（1,1）,求入射光线和反射光线所在直线的一条光线从M(5,3)射出,遇x轴反射,入射光线所在直线与x轴相交所成锐角为α.若tanα=3,则反射光线一条光线经过P(2,3)点,设在直线l:x+y+1=0上,反射后穿过点Q（1,1）,求入射光线方程. 光线从点A(-3,5)射到l:3x-4y+4=0后,再反射过B(2,15)求入射光线和反射光线的方程,光线从A到B经过的一条光线经过点p(2,3)射在直线x+y+1=0上,反射后穿过点q(1,1),求光线的入射光线和反射光线所在直线的方程已知一条直线从点P(6,4)射出,与x轴正向交成锐角a遇到x轴反射,已知tan a=2,求入射光线和反射光线的方程一条光线从点A（-2,3）射出,经x轴反射后,与圆C：（x-3）2+（y-2）2=1相切,则入射光线的斜率为? 一条光线经过点P（2,3）,射在直线L：X+Y+1=0上,反射后穿过点Q（1,1）（1）求光线的入射方程（2）求一条光线经过点P(2,3),射在直线l:x+y+1=0上,反射后经过Q(1,1),求入射光线所在直线的方程. 一条光线经过点P（2,3）,射在直线l：x+y+1=0上,反射后经过Q（1,1）,求入射光线所在直线的方程.