已知正四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一个球面上.若该四棱锥的体积为V,则则球的表面积的最小值为多少?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 16:28:38

这个计算比较麻烦的.
作此正四棱锥的高PH,点H是点P在底面ABCD上的射影,延长PH与球的交点是M,则球心在PM上,且PM为球的直径,连结MA.设AB=a,PH=h,PM=2R
则：a²h=3V
在直角三角形PAM中,有：PA²=PM×PH,而：PA²=PH²＋AH²,则：PH²＋AH²=PM×PH,
h²＋a²/2=2Rh,得：2R=h＋a²/(2h)=h＋(3V)/(2h²)=h/2＋h/2＋(3V)/(2h²)≥3³√(3V/8),即：直径的最小值是(3/2)[³√(3V)],从而就可以计算出球的表面积的最小值.【结合我的书写画图】

已知正四棱锥P-ABCD的5个顶点在同一个球面上,若正四棱锥底边长为4,侧棱为2√6,求表面积正四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一个球面上,若正四棱锥的底面边长为4,侧棱长为2倍的根号6,则此球体的表面已知两个正四棱锥有公共底面，且底面边长为4，两棱锥的所有顶点都在同一个球面上若这两个正四棱锥的体积之比为1：2，则该球的一个正四棱锥底面边长为√ 2,侧棱长为2,其所有顶点都在同一个球面上,球该球的表面积正四棱锥的外接圆问题已知各顶点都在同一个球面的正四棱锥高为3,体积为6,这个球的表面积是?要用相似三角形求半径,具体怎么已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥的高为3,体积为6,则这个球的表面积为正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积是（过程）各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为3,体积为6,这个球的表面积是多少一个四棱柱的底面是正方形,侧棱和底面垂直,已知该四棱锥的顶点都在同一个球面上,且该四棱锥的侧棱长为4 一根铁丝做成的正四棱锥框架,棱长为根号2,这个四棱锥的五个顶点都在一个球面上,一个粒子在这个球内随机运动则该粒子在正已知四棱锥O-ABCD的顶点在球心O,底面正方形ABCD的四个顶点在球面上,且四棱锥O-ABCD的体积为3根号2/2, 已知一个正六棱锥的各个顶点都在半径为3的球面上,则该正六棱锥的体积的最大值是