2道奥数难题a,b,c是三角形的三边长,都为整数,且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=13,周长不超过30,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 08:07:06

2道奥数难题
a,b,c是三角形的三边长,都为整数,且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=13,周长不超过30,求这样的三角形有几个?
30^x=2010,67^y=2010,求x分之2+y分之2=多少?

(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=26
三边差也是整数,平方只能取1 4 9 16 25
只能由1 9 16和是26
如假设a b c依次增大
b=a+3 c=a+4
三角形组合
1 4 5 不能组成三角形
2 5 6
3 6 7
4 7 8
5 8 9
6 9 10
7 10 11
再往后就超过了,所以一共6个
x=lg2010/lg30,y=lg2010/lg67
2/x+2/y=2*(lg30+lg67)/lg2010=2

设整数a,b,c为三角形的三边长,满足a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=13,求符合条件且周长不超过30的三角形 abc是整数,是三角形的三边,a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc=13,求满足这个条件且周长不超过3 设整数a，b，c（a≥b≥c）为三角形的三边长，满足a2+b2+c2-ab-ac-bc=13，求符合条件且周长不超过30 已知三角形ABC三边长分别为a,b,c,且满足a^2+b^2+c^2=ab+ac+cb,那么三角形ABC是（）三角形已知abc为三角形ABC的三边的长,且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,试判断ABC的形状若三角形的三边长是a,b,c,且满足a²+2b²+c²-2ab-2bc=0,试判断三角形的 a,b,c为三角形ABC三边的长,且满足c^2ac=b^2+ab,判断三角形ABC的形状,并说明理由. 若一个三角形的三边长为a、b、c,且满足a2+2b2-2ab-2bc+c2=0,试判断该三角形是什三角形的三边分别为a,b,c,且满足a方＋2b方+c方=2ab+2bc,则该三角形是已知：a,b,c为三角形ABC的三边长,且2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc, 已知：a、b、c为三角形ABC的三边长,且a^2 b^2 c^2=ab ac bc 已知三角形abc的三边长分别为a b c周长为6且a∧2+b∧2+c∧2=ab+bc＋ca也三角形abc的三边长a b