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2道奥数难题a,b,c是三角形的三边长,都为整数,且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=13,周长不超过30,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 08:07:06
2道奥数难题
a,b,c是三角形的三边长,都为整数,且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=13,周长不超过30,求这样的三角形有几个?
30^x=2010,67^y=2010,求x分之2+y分之2=多少?
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=26
三边差也是整数,平方只能取1 4 9 16 25
只能由1 9 16和是26
如假设a b c依次增大
b=a+3 c=a+4
三角形组合
1 4 5 不能组成三角形
2 5 6
3 6 7
4 7 8
5 8 9
6 9 10
7 10 11
再往后就超过了,所以一共6个
x=lg2010/lg30,y=lg2010/lg67
2/x+2/y=2*(lg30+lg67)/lg2010=2