已知椭圆方程为X＾2／4＋Y＾2/3＝1,A（1,3/2）为椭圆上一定点 ,E,F是椭圆上两个动点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 10:32:27

已知椭圆方程为X＾2／4＋Y＾2/3＝1,A（1,3/2）为椭圆上一定点 ,E,F是椭圆上两个动点
若直线AF与AE的斜率互为相反数,证明直线EF斜率为定值.

设AE斜率为k,则AF的斜率为-k
（1）k=0,E和F重合,不合题意,所以k≠0
（2）椭圆方程：3x²+4y²=12
设直线AE：y-3/2=k(x-1)即y=k(x-1)+3/2
直线AF：y-3/2=-k(x-1)即y=-k(x-1)+3/2
直线AE方程代入椭圆方程并化简：
(3+4k²)x²-(8k²-12k)x+4k²-12k-3=0
韦达定理：x1×x2=(4k²-12k-3)/(4k²+3)
因为点A的横坐标为1
所以点E的横坐标(4k²-12k-3)/(4k²+3),纵坐标(-12k²-6k)/(4k²+3)+3/2
同理直线AF代入椭圆,化简：
(3+4k²)x²-(8k²+12k)x+4k²+12k-3=0
x1×x2=(4k²+12k-3)/(4k²+3)
所以点F的横坐标(4k²+12k-3)/(4k²+3),纵坐标(-12k²+6k)/(4k²+3)+3/2
EF斜率
=[(-12k²-6k)/(4k²+3)+3/2-(-12k²+6k)/(4k²+3)+3/2]/[(4k²-12k-3)/(4k²+3)-(4k²+12k-3)/(4k²+3)]
=[-12k²-6k+12k²-6k]/[4k²-12k-3-4k²-12k+3]
=(-12k)/(-24k)
=1/2
证毕

椭圆E:x^2/4+y^2/3=1的左顶点为A,点B,C是椭圆E上的两个动点,若直线AB与AC斜率乘积为定值-1/4,则已知椭圆x＾2/4+y＾2/3=1,K是椭圆上的动点,求线段Kf1的中点的轨迹方程已知椭圆E的两个焦点分别为F1(-1,0) F2(1,0)点(1,3/2)在椭圆E上.求椭圆E的方程? f是椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点,A(1,1)是椭圆内的一个定点,P为椭圆上的一个动点,求PA+PF的最值 f是椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点,A(1,1)是椭圆内的一个定点,P为椭圆上的一个动点,求PA+PF的最小值 1.已知点p(4,4),椭圆E x^2/18+y^2/2=1 椭圆上点A(3,1) F1,F2分别是椭圆的左右焦点,Q为问一道椭圆题已知点P为椭圆X^2/25+y^2/16=1上的懂点,F为椭圆右焦点（3,0）,又点A（-1,1）,则AP（椭圆E经过点A),已知椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1、F2在x轴上,离心率为1/2.求椭圆的方程已知椭圆C的方程为x^2/4+y^2/3=1,P(4,0),A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连接PB交椭已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的长轴长为4,且点（1,跟号3/2）在椭圆上,求椭圆方程!急 1.已知椭圆方程为x＾2/9+y＾2/4＝1,在椭圆上是否存在点P（x,y）到定点A（a,0）(其中00),直线L为圆O 已知点A(1,1),F是椭圆5X^2+9Y^2=45的左焦点,点P是该椭圆上的动点,则|PA|+|PF|的最小值为?（2