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设椭圆中心在坐标原点,A(2,0) B(0,1)是它的两个顶点……

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 07:09:11
设椭圆中心在坐标原点,A(2,0) B(0,1)是它的两个顶点……
设椭圆中心在坐标原点,A(2,0) B(0,1)是它的两个顶点,直线y=kx(k>0)与AB相交于点D,与椭圆相较于E、F两点.求四边形AEBF面积的最大值.
椭圆中心在坐标原点,A(2,0) B(0,1)是它的两个顶点,
椭圆方程:x^2/4+y^2=1.
与直线y=kx(k>0)交点:E(2/√(1+4k^2),2k/√(1+4k^2)),
F(-2/√(1+4k^2),-2k/√(1+4k^2)),
S=S(AEBF)=S(AEO)+S(AFO)+S(BEO)+S(BFO)
=4k/√(1+4k^2)+2/√(1+4k^2)
=2(1+2k)/√(1+4k^2),
设k=(tant)/2,(0≤t