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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,M为BC的中点,DM⊥BC交BA的延长线于D,交AC于E,求:AM的平方=MD×M

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 05:45:52
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,M为BC的中点,DM⊥BC交BA的延长线于D,交AC于E,求:AM的平方=MD×ME

证明:∵∠CAB=90°
∴∠B+∠C=90°
∵∠C+∠MEC=90° ∠MEC=∠AED ∠AED+∠D=90°
∴∠C+∠D=90°
∴∠B=∠D
∵在△ABC中,∠CAB=90°,M是BC中点
∴AM=BM(直角三角形中,斜边中线等于斜边的一半)
∴∠MAB=∠B
∴∠MAB=∠D
∵∠AME=∠DMA
∴△AME∽△DMA
∴ AM / MD = ME / AM
∴AM²=MD×ME