定义在R上的函数f(x)对一切实数x,y都满足f(x)≠0,且f(x+y)=f(x)×（y),已知f(x)在（0,+∞）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 03:48:06

定义在R上的函数f(x)对一切实数x,y都满足f(x)≠0,且f(x+y)=f(x)×（y),已知f(x)在（0,+∞）上的值域为（0,1）,则f(x)在R上的值域是（）

只要算出f （x）在（-∞,0】的值域就行了
令x=y=0 得 f（0）=f（0）²
因为一切实数x,y都满足f(x)≠0
所以f（0）=1
令y=-x 得f（0）=f（x）*f（-x）=1
因为0＜f（x）＜1（x大于0时）
所以x小于0时f（x）大于1（倒数）
综上 f（x）在R的值域是大于0
再问：他题目说 f（x）在R上的值域，那不是应该包括（0，+∞）和（-∞，0】上的吗，我想说他的值域为什么不并上（0,1）
再答：大于0就包括了（0,1）

定义在R上的函数f(x)对一切实数x,y满足:f(x)不等于0,且f(x+y)=f(x)f(y),已知f(x)在(-无穷已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f（x）>0 定义在R上的函数f(x)对一切实数x,y满足:f(x)≠0,且f(x+y)=f(x)*f(y),且当x1 已知f(x)是定义在R上的恒不为0的函数,且对任意实数x,y都满足f(x)*f(y)=f(x+y)（1）求f(0)并证明已知函数f(x)是定义在R上的减函数,且对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1.若f（X）定义在R上的函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f（0）≠0,判断f（x 定义在R上的函数f(x)对任意x,y属于R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0,判断f(x 定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且x>0时,f(x)>1,求证f 已知定义R在上的函数f(x)对任意实数x.y恒有f(x)+f(y)=f(x+y)且当x>0时,又f(x)0时,又f(x) 设f(x)是定义在R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数x,y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立求已知函数fx是定义在R上的函数,对任意的实数x,y都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y) 且f(0)不等于定义在R上的函数f（x),对任意的x,y属于R,都有f(x+y)+f(x-y）=2f(x)*f(y).且f(0)≠0.