作业帮请问什么是光滑曲线?什么叫任何一点都有切线啊,那不是任意曲线都有切点么.还有什么叫随着切点的移动切线连续转动 不理解,希
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/09 18:23:50
请问什么是光滑曲线?
什么叫任何一点都有切线啊,那不是任意曲线都有切点么.还有什么叫随着切点的移动切线连续转动 不理解,希望好人帮我
什么叫任何一点都有切线啊,那不是任意曲线都有切点么.还有什么叫随着切点的移动切线连续转动 不理解,希望好人帮我
你应该是高中生吧?各个领域的光滑曲线解释不一样.高等数学微积分这块的定义是：若函数f(x)在区间(a,b)内具有一阶连续导数,则其图形为一条处处有切线的曲线,且切线随切点的移动而连续转动,这样的曲线称为光滑曲线.
高中生的话可以理解为曲线每一点都存在切线.不是任意曲线都存在切线,是光滑曲线才每一点都存在切线.这涉及到曲线的定义.高中接触到的曲线都是光滑的,所以在你看来都是任一点都是有切线的.到以后你会慢慢发现的.
切点的移动切线不停转动.就是切点慢慢变动,切线斜率慢慢变大或者变小.比如x的平方这个函数,在0的右边,从0开始,切线斜率为0,越往左,斜率越大,角度越大,这样就是转动.
如果你是大学生的话可以给你举个例子.f(x)=x^2*sin(1/x),f(0)=0.
f处处可导,但导数在0点不连续.换句话说,曲线(x,f(x))在原点不光滑.
再问： 为什么不是任意一条曲线都有切线啊，我觉得都有啊，请你告诉我谢谢~
再答： 折线其实就是广义的曲线，折线例如|x|在原点就是没有切线的。如果你觉得这样很牵强的话，其实还有很多例子的，如果你到了大学你就会明白的。先给你这个例子f(x)=x^2*sin(1/x),f(0)=0。曲线(x,f(x))在原点不光滑。曲线在原点没有切线。
再问： 也就是曲线上的每一点都得能导才会有切点对吗？~哦不对 还得连续，那怎么判断导数是否连续呢？
再答： 可以这么认为，但是到了非光滑曲线的时候，切线的几何意义也就淡去了很多。数学到了深层次很多时候研究的不是可以很直观的想象到的东西。
导数连续的话，就是导函数连续，首先导函数同样是个函数，这个函数连续就行，这又牵扯到连续的定义，设函数y=f（x）在x0点附近有定义，如果有lim(x->x0) f(x)=f(x0)，则称函数f在x0点连续。如果定义在区间I上的函数在每一点x∈I都连续，则说f在I上连续，此时，它在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。
再问： 这个连续不连续就是说曲线中间有没有断点？
再答： 算是吧，但是什么又是断点呢？肯定不是和你所想的完全一样。这个你没学的话还不太好解释，慢慢你就会懂了
再问： 连续，可导一定连续吗？
再答： 可导一定连续，因为连续函数才有求导函数
再答： 不采纳……？
再问： 我在仔细揣摩你的话，如果没有人能让我更懂的话我会采纳你的答案的放心吧
其实我不懂，假如我有导数，是怎么确定这个导数是连续的呢？我一个朋友说带入连续的公式中，我不知道该怎么带入，假如导数是y=5x
再答： 哪有什么连续公式……连续有严格的定义，证明满足定义则是连续。至于怎么证明，等以后吧，没有学过的东西不用纠结，你感兴趣可以借一本微积分的教材去看看。
高中生的话可以理解为曲线每一点都存在切线.不是任意曲线都存在切线,是光滑曲线才每一点都存在切线.这涉及到曲线的定义.高中接触到的曲线都是光滑的,所以在你看来都是任一点都是有切线的.到以后你会慢慢发现的.
切点的移动切线不停转动.就是切点慢慢变动,切线斜率慢慢变大或者变小.比如x的平方这个函数,在0的右边,从0开始,切线斜率为0,越往左,斜率越大,角度越大,这样就是转动.
如果你是大学生的话可以给你举个例子.f(x)=x^2*sin(1/x),f(0)=0.
f处处可导,但导数在0点不连续.换句话说,曲线(x,f(x))在原点不光滑.
再问： 为什么不是任意一条曲线都有切线啊，我觉得都有啊，请你告诉我谢谢~
再答： 折线其实就是广义的曲线，折线例如|x|在原点就是没有切线的。如果你觉得这样很牵强的话，其实还有很多例子的，如果你到了大学你就会明白的。先给你这个例子f(x)=x^2*sin(1/x),f(0)=0。曲线(x,f(x))在原点不光滑。曲线在原点没有切线。
再问： 也就是曲线上的每一点都得能导才会有切点对吗？~哦不对 还得连续，那怎么判断导数是否连续呢？
再答： 可以这么认为，但是到了非光滑曲线的时候，切线的几何意义也就淡去了很多。数学到了深层次很多时候研究的不是可以很直观的想象到的东西。
导数连续的话，就是导函数连续，首先导函数同样是个函数，这个函数连续就行，这又牵扯到连续的定义，设函数y=f（x）在x0点附近有定义，如果有lim(x->x0) f(x)=f(x0)，则称函数f在x0点连续。如果定义在区间I上的函数在每一点x∈I都连续，则说f在I上连续，此时，它在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。
再问： 这个连续不连续就是说曲线中间有没有断点？
再答： 算是吧，但是什么又是断点呢？肯定不是和你所想的完全一样。这个你没学的话还不太好解释，慢慢你就会懂了
再问： 连续，可导一定连续吗？
再答： 可导一定连续，因为连续函数才有求导函数
再答： 不采纳……？
再问： 我在仔细揣摩你的话，如果没有人能让我更懂的话我会采纳你的答案的放心吧
其实我不懂，假如我有导数，是怎么确定这个导数是连续的呢？我一个朋友说带入连续的公式中，我不知道该怎么带入，假如导数是y=5x
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