椭圆中心在坐标原点,A（2,0）,B（0,1）是他的两个顶点,直线Y=KX（K>0）与AB相交于点D,于椭圆相交于E、F

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/06/01 03:35:30

椭圆中心在坐标原点,A（2,0）,B（0,1）是他的两个顶点,直线Y=KX（K>0）与AB相交于点D,于椭圆相交于E、F两点.
(1)若（向量ED）=6×（向量DF）,求K的值
(2)求四边形AEBF面积的最大值

已知椭圆方程为x^2/4+y^2=1,直线A B的方程为x/2+y=1,
已知（向量ED）=6×（向量DF）,且K>0,
所以点E在第三象限,点F在第一象限,
设E(x1,y1),F(x2,y2),D(x0,y0) , x10
直线Y=KX过原点,x1+x2=0,y1+y2=0,
(1) D是AB与EF的交点,所以x0/2+y0=1,y0=kx0
联立解得x0=1/(k+1/2),y0=k/(k+1/2)
直线Y=KX过原点, 向量EO=向量OF,ED=6DF,(EO+OD)=6(OF-OD)=(OF+OD)
OF=7/5 OD, (x2,y2)=7/5 (x0,y0), 点F在椭圆上, x2^2/4+y2^2=1,
代入整理得24k^2-25k+6=0, 解得k=2/3 or 3/8
(2) S=S△ABF+ S△ABE |AB|=√5
E到AB 的距离为d1,F到AB 的距离为d2
d1=|1/2x1+y1-1|/(√5/2),
d2=|1/2x2+y2-1|/(√5/2)= |-1/2x1-y1-1|/(√5/2)= |1/2x1+y1+1|/(√5/2)
S=S△ABF+ S△ABE=1/2|AB|d2+1/2|AB|d1=|1/2x1+y1-1|+|1/2x1+y1+1|
S^2=|1/2x1+y1-1|^2+|1/2x1+y1+1|^2+2|1/2x1+y1-1|*|1/2x1+y1+1|
=(1/2x1+y1)^2+1-2(1/2x1+y1)+(1/2x1+y1)^2+1+2(1/2x1+y1)+2|(1/2x1+y1)^2-1|
(1/2x1+y1)^2= x1^2/4+y1^2+x1y1=1+x1y1
=4+2x1y1+2|x1y1| (x1

设椭圆中心在坐标原点,A(2,0) B(0,1)是它的两个顶点,直线y=kx(k大于0)与AB相交于点D,与椭圆相交于E 设椭圆中心在坐标原点,A(2,0) B(0,1) 是它的两个顶点,直线Y=kX K大于0 与AB相交于点D,与椭圆相交于设椭圆中心在坐标原点,A(2,0)B(0,1)是他的两个顶点,直线y=1/2x与AB相交于点D,与椭圆相交于EF两点,求高二数学圆锥曲线题.设椭圆中心在坐标原点,A（2,0）,B（0,1）是它的两个顶点,直线y=kx（k＞0）与AB相交于点椭圆中心在坐标原点a(2,0)b(0,1)是他的两个顶点直线y=kx与AB相较于D与椭圆相较于EF两点若ED=6DF求k 设椭圆中心为坐标原点,A(2,0)B(0,1)是两个顶点,直线y=kx(k>0)与椭圆相交于E、F,求AEBF面积最大值椭圆的中心在原点,A(2.0),B(0.1)是它的两个顶点,直线y=kx(k>0)与A.B交于点D,与椭圆相交于E1F, 设直线L：y=k（x+1）与椭圆x2+3y2=a2（a>0）相交于A,B两个不同的点,与x轴相交于点C,记O为坐标原点已知椭圆E中心在原点O,焦点在X轴上,其离心率e=根号（2/3）,过C(-1,0)的直线L与椭圆E相交于A,B两点,且满第六题：已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A(-2,0),离心率e=1/2,F为右焦点,斜率K的直线过点F,交椭圆C于P 已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A(-2,0),离心率e=1/2,F为右焦点,斜率K的直线过点F,交椭圆C于P.O两点已知椭圆的中心坐标原点为O,右焦点为F（1,0）,短轴长为2,求直线L：Y=KX+B于AB两点且OA垂直于OB,求证直