如图，矩形ABCD，点E在BC上，连结AE，过A、B、E三点的⊙O交CD于F，且EF平分∠AEC．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 16:53:19

（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的直径为8，CF+CE=6，求BE的长．

（1）证明：连接OF，

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠C=90°，
∴AE是⊙O的直径，
∴OE=OF，
∴∠OFE=∠OEF，
∵EF平分∠AEC，
∴∠AEF=∠FEC，
∴∠OFE=∠FEC，
∴OF∥BC，
∴∠OFD=90°，
即OF⊥CD，
∵OF为半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）过O作OH⊥BE于H，
则BE=2HE，
∵∠OHC=∠C=∠OFC=90°，
∴四边形OHCF是矩形，
∴OF=HC，OH=FC，
设CE=x，则CF=6-x，在Rt△OHE中，由勾股定理得：（6-x）²+（4-x）²=16，
解得：x₁=5-
7，x₂=5+
7（舍去），
∴BE=2（4-x）=2
7-2．

已知:如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC交CD于点E,EF⊥AE交BC于点F 如图,在矩形abcd中,e,f分别是边ab,cd上的点,ae=cf,连接ef,bf .ef与对角线ac交于点o且be=b 如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,CD上的点,AE=CF,连接EF,BF,EF与对角线AC交于点O,且BE=B 如图 EF过矩形ABCD对角线的交点O 且分别交AB CD于点E F,那么阴影部分的面积是矩形A 如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,AB=a,CD=b,E在AD上且AE:ED=m:n,EF‖AB交BC于点F,求EF的如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边BC,AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.求证：AE平分∠BAD. 如图,在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,点E在AB上,且AE=c,以E为圆心,以AE为半径画弧,交CD于点F；如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AB、CD上的点,AE=CF,连接EF、BF,EF与对角线AC交与点O,且BE=B 如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,交CD于点E,点F在边BC上,①如果FE⊥AE,求证FE=AE.②如果FE=A 已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD上的点，且AE=CF，EF与BD交于点O．已知如图AB平行于CD AD交BC于点O EF过点O 分别交AB CD于点E F 且AE=DF 求证O是EF的中点(过在矩形ABCD中,BE平分∠ABC交DC于点E,EF垂直于AE交BC于点F,求证：AE=EF