已知a,b,c为三角形ABC三边的长,b/a+c/b+a/c=3时,三角形ABC为______三角形,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 03:31:48

等边三角形.
由均值不等式可得
B/A+C/B+A/C>=3倍3次根号下[(B/A)*(C/B)*(A/C)]=3
而等号成立的条件是B/A=C/B=A/C
即A=B=C
而已知B/A+C/B+A/C=3 ,所以A=B=C
由不等式A^2 + B^2 >= 2AB ,B^2 + C^2 >= 2BC ,C^2 + A^2 >= 2AC 三式我们可知道他们成立的前提是当且仅当A=B,B=C,C=A.于是我们可对三式两端分别除以AB,BC,CA得到
A/B + B/A >= 2
B/C + C/B >= 2
C/A + A/C >= 2
于是三式相加,可得到
（A+C)/B + (B+C)/A +(B+A)/C >= 6
由因为 B/A + C/B + A/C = 3 ,代入上式可得
A/B + C/A + B/C >= 3
我们将上式B与C互换得
A/C + B/A + C/B >=3
对照 B/A + C/B + A/C = 3 ,我们可知当且仅当A=B=C的条件下,已知式成立,因此唯有
A=B=C
得证.

已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且a,b,c满足已知a.b.c是三角形ABC的三边长,且(c-b):(a-c):(a+b)=1:(-8):17,三角形ABC的周长为30 已知三角形ABC的三边长为a.b.c,化简[a+b-c]-[b-a-c]的结果是（）已知a,b,c为三角形ABC的三边长,试化简:|a-b-c|+|a+c-b| 已知c(a-b)+b(b-a)=0,其中a,b,c分别为三角形ABC的三边长,且判断三角形ABC的形状. 已知三角形ABC的三边长为abc满足等式(a+c)(a+c)+b(2a+b)=2AB,试说明三角形ABC为直角三角形已知三角形三边长为abc,且[a+b-c]+[a-b-c]=10求b的值. 已知在三角形ABC中.三边长分别为A,B,C,若C^=4A^,B^=3A^,则三角形ABC是（）三角形已知a,b,c为三角形ABC的三边,化简：｜a+b-c｜+｜b-c-a｜-｜c-a-b｜已知,a、b、c为三角形ABC的三边,化简|a-b-c|+|b-c-a|+|a+b-c|. 已知三角形ABC的三边长为a,b,c,且a²（b-c)-b²（a-c)+c²(a-b)=0 已知三角形ABC相似与三角形A1B1C1,相似比为K,且三角形ABC的三边长分别是a,b,c（a》b》c),三角形