若三角形ABC的三边AB,BC,AC成等差数列,则角A的取值范围是______.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 11:14:57

AB,BC,AC表示的边依次记作
c, a, b
则 a = (b+c)/2
用余弦定理
a² = b² + c² - 2bc cosA
cosA = (b² + c² -a²)/2bc
= (b² + c²-((b+c)/2)²)/2bc
= (3/4(b² + c²) - 1/2 bc)/2bc
= 3/4(b² + c²)/2bc -1/4
>= 3/4 *(2bc)/2bc -1/4
= 3/4 -1/4
= 1/2
cosA >= 1/2 = cos60°
cosA 在区间(0°~90°)是减函数
所以 A

若三角形的三边a,b,c满足a的平方+b的平方+c的平方=ab+ac+bc,则三角形ABC是______三角形. 已知三角形ABC中,D是BC的中点,AB=5,AD=3,则第三边AC的取值范围在三角形ABC中,角A=60度,BC=3,三角形ABC两边AC+AB的取值范围是等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=5cm,则三角形ABC的周长的取值范围是? 已知三角形ABC中,AB=10,BC=8,求第三边AC边上的中线BD的取值范围. 已知在三角形ABC中,AB=8cm,BC=10,求第三边AC边上的中线BD的取值范围已知三角形ABC的三边BC,AC,AB成等差数列,A(-1,0),C(1,0),求B点的轨迹方程. 三角形ABC中,AB=AC BC=X 若三角形ABC的周长为24 则X的取值范围是已知三角形ABC的三边BC、AC、AB成等差数列,A(-1,0),C(1,0),求B点轨迹方程三角形的三边长分别为a，b，c，且a2+b2+c2=ab+bc+ac，则△ABC的形状一定是______三角形．若三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且（AB+AC）*BC=O,则三角形ABC一定是? 已知：a、b、c为△ABC的三边,且ab+bc+ca=12,求三角形ABC的周长L的取值范围.