在圆x^2+y^2=r^2内有一定点（a,0）M,N分别为圆上动点且MA垂直NA,若四边形AMQN为矩形,求动点的轨迹

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 01:19:29

设M,N两点坐标为（x1,y1)、(x2,y2),Q点为（x,y）,则有
(x-a)^2+y^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
x+a=x1+x2
y=y1+y2
x1^2+y1^2=r^2
x2^2+y2^2=r^2
即(x-a)^2+y^2=2r^2-2(x1x2+y1y2)
(x+a)^2+y^2=(x1+x2)^2+(y1+y2)^2=2r^2+2(x1x2+y1y2)
所以(x-a)^2+y^2+(x+a)^2+y^2=4r^2
即x^2+y^2=2r^2-a^2
所以动点Q的轨迹为x^2+y^2=2r^2-a^2

若M为直线L:2X-Y+3=0上的一定点,A(4,2)为一定点,又点P在直线AM上,且AP：PM=3,求动点P的轨迹方程线段AB长为2a,两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,点M在AB上,且满足向量MA=3向量BM,求点M的轨迹方程若M为直线l:2x-y=3=0上的一点,A(4,2)为一定点,又点P在直线AM上运动,且AP/PM=3,求动点P的轨迹方 A(1,0)为圆x^2+ y^2=4内的一个定点,作矩形ABCD,且B,D两点在圆上,求点C的轨迹方程已知P（1,2）为圆x^2+y^2=9内一定点,过P做两条相互垂直的任意弦交圆于点B、C,则BC中点M的轨迹方程为 M为直线2X-Y+3=0上一动点,A（4,2）为一定点,又点P在直线AM上运动,且IAPI:IPMI=3,求P点轨迹方程在直角坐标系内有两点A(-1,1).B(2,3),若M为x轴上一点,且MA+MB最小.则M点的坐标已知圆m的方程为(x-1)^2+y^2=9,定点p(-1,0),若动圆n过点p且与圆m内切,求动圆圆心n的轨迹方程已知F（1,0）,M点在x轴上,P点在y轴上,且MN=2MP,PM垂直PF,当点P在y轴上运动时,求N点的轨迹方程若长度为8的线段AB的两个端点A.B分别在X轴,Y轴上滑动,点M在AB上且向量AM=2MB,求点M的轨迹方程已知圆A：（x+2）2+y2=36，圆A内一定点B（2，0），圆P过B点且与圆A内切，则圆心P的轨迹为（　　）一个荧光屏相互垂直的矩形磁场你（2边分别为X和 Y交与O点）现在在X轴上0~A区域有一个方向垂直纸面向里的匀强磁场