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三角函数与向量设向量a=（4cosα,sinα）b=（cosβ,-4sinβ）1、若a与b-2c垂直 求tan（α+β）

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/22 17:44:32
三角函数与向量
设向量a=（4cosα,sinα）b=（cosβ,-4sinβ）
1、若a与b-2c垂直 求tan（α+β）的值
2、求|b+c|的最大值
3、若tanαtanβ=16 求证a//b
俄 不好意思 a=(4cosα，sinα) c=(cosβ，-4sinβ) b=(sinβ,4cosβ)
-2c=(sinβ,4cosβ)-2(cosβ,-4sinβ)
=(sinβ-2cosβ,4cosβ+8sinβ).
a与b-2c垂直 ,则有
4cosa*(sinβ-2cosβ)+sina*(4cosβ+8sinβ)=0
sina*cosβ+cosa*sinβ-2(cosa*cosβ-sina*sinβ)=0
sin(a+β)=2cos(a+β)
tan(a+β)=2.
2.b+c=(sinβ+cosβ,4cosβ-4sinβ),
|b+c|=√[(sinβ+cosβ)^2+(4cosβ-4sinβ)^2]
=√[17-30sinβ*cosβ]
=√[17-15*sin(2β)].
只有当sin(2β)=-1时,|b+c|有最大值,
|b+c|最大=4√2.
3.tanαtanβ=16 ,
(sina*sinβ)/(cosa*cosβ)=16,
sina*sinβ=16*cosa*cosβ,
若,a//b,则有
sina/4cosa=4cosβ/sinβ,
sina*sinβ=16*cosa*cosβ.
而,(sina*sinβ)/(cosa*cosβ)=16,
sina*sinβ=16*cosa*cosβ,成立.
则,a//b,成立.命题得证.
已知a=(COSα,SINβ),b＝（COSβ,SINβ） 1.求证向量A与向量B垂直 2 向量、三角函数题已知向量a=(sinα,sinβ),向量b=(cos(α-β),-1),向量c=(cos(α+β),2) 2.向量的一道数学题设向量a=（cosα,-1）向量b（2,sinα）若向量a⊥向量b,则tan（α-π/4）=? 设向量a=(cosα,sinα),向量b=（cosβ,sinβ）,且0＜α＜β＜π ,若向量a乘以向量b的数量积为4/5 已知向量a=（cosα,sinα）,b=（cosβ,sinβ）,向量a-b等于 设向量a=(cosα,(λ-1)sinα),向量b=(cosβ,sinβ),(λ>0,0 设向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ) 向量、三角函数综合题向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)(0 高中平面向量题设a向量=（1+cosα,sinα),b向量=(1-cosβ,sinβ),c向量=（1,0）,其中α∈（0 已知A向量（2,0）B向量（0,2）C向量（cosα,sinα）（1）若AC向量垂直BC向量,求tanα的值 设向量a=(1+cosα,sinα),向量b=(1-cosβ,sinβ),α∈（0,π）,β∈（π,2π）,向量c=(1 向量与三角综合题已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ).若向量a点乘向量b=4/5,α=π/