甲乙两地相距300千米，一汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过a千米/小时，已知该汽车每小时的运输成本P（元）关于速度

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/17 01:51:03

甲乙两地相距300千米，一汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过a千米/小时，已知该汽车每小时的运输成本P（元）关于速度v（千米/小时）的函数关系是P=

19200

（1）∵时间=
路程
速度，
∴全程用的时间t=
300
v小时，
∵该汽车每小时的运输成本P（元）关于速度v（千米/小时）的函数关系是P=
1
19200v⁴-
1
160v³+15v，
∴全程运输成本Q=P•t=（
1
19200v⁴-
1
160v³+15v）•
300
v
=300（
1
19200v³-
1
160v²+15），0＜v≤a，
∴全程运输成本Q（元）表示为速度v的函数为Q=300（
1
19200v³-
1
160v²+15），0＜v≤a；
（2）由（1）可知，运输成本Q=300（
1
19200v³-
1
160v²+15），0＜v≤a，
∴Q′=(
3
19200v2−
2
160v)•300=
3v(v−80)
64，
令Q′=0，解得v=0（舍去）或v=80，
当0＜v＜80时，Q′＜0，当v＞80时，Q′＞0，
①当a≥80时，Q在（0，80）上单调递减，在（80，a）上单调递增，
∴当v=80时，Q取得极小值即最小值Q（80）=500；
②当a＜80时，Q在（0，a]上单调递减，
∴当v=a时，Q取得最小值Q（a）=
a3
64−
15a2
8+4500．
综合①②可得，当a≥80时，为使全程运输成本最少，汽车应以80千米/小时行驶，此时运输成本的最小值为500元，
当a＜80时，为使全程运输成本最少，汽车应以a千米/小时行驶，此时运输成本的最小值为
a3
64−
15a2
8+4500元．