设向量a=(0,2),b=(1,0),过定点A（0,-2）,且和向量a+λb共线的直线与经过点B（0,2）,且和向量b-

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 09:06:41

设向量a=(0,2),b=(1,0),过定点A（0,-2）,且和向量a+λb共线的直线与经过点B（0,2）,且和向量b-2λa共线的直线相交于点P,其中λ∈R,
(1)求点P的轨迹C的方程
（2）是否存在过点E（1,0）的直线l于C交与两个不同的点M,N且向量EM×向量EN=2.若存在,求出直线l的方程；若不存在,请说明理由.

（1）设 P（x,y）是轨迹上任一点,
由于 a+λb=(λ,2) ,b-2λa=(1,-4λ) ,
AP=(x,y+2) ,BP=(x,y-2) ,
所以,由 AP//a+λb 得 λ(y+2)-2x=0 ,(1)
同理由 BP//b-2λa 得 y-2+4λx=0 ,(2)
(2)*(y+2)-(1)*4x 得 (y+2)(y-2)+8x^2=0 ,
化简得 y^2/4+x^2/(1/2)=1 .这是椭圆 C .
（2）设直线 L 的方程为 y=k(x-1),
代入椭圆 C 的方程得 k^2(x-1)^2/4+2x^2=1 ,
化简得 (k^2+8)x^2-2k^2*x+k^2-4=0 ,
设 M（x1,y1）,N（x2,y2）,
则 x1+x2= 2k^2/(k^2+8) ,x1*x2=(k^2-4)/(k^2+8) ,
所以 y1*y2=k^2(x1-1)(x2-1) ,
由于 EM*EN=（x1-1,y1）*（x2-1,y2）=(x1-1)*(x2-1)+y1*y2 =2 ,
所以 (k^2+1)*[x1*x2-(x1+x2)+1]=(k^2+1)*[(k^2-4)/(k^2+8)-2k^2/(k^2+8)+1]=2 ,
化简得 (k^2+1)*4/(k^2+8)=2 ,
解得 k^2=6 ,k=±√6 ,
因此,存在两条满足条件的直线 L ,它的方程为 y=±√6*(x-1) .

高二求曲线方程的题目已知m是过原点O且与向量a=(2,-λ)垂直的直线,n是过定点A（0,2）且与向量b=(-1,λ/2 已知a,b是非零向量,且2a+3b=0,求证向量a与b共线设a向量不等于0向量,a向量点乘b向量=a向量点乘c向量,且b向量不等于c向量.求证:a向量垂直于(b向量-c向量）设向量a=（2,-1）向量b与a共线且向量b与a同向,向量b的模为2根号5,则向量b 已知a向量和b向量不共线,OA向量=αa向量,OB=βb向量（α,β不等于0）.若C在直线AB上,且OC向量=xa向量+ 实数与向量相乘17.向量a和向量b满足关系式3a向量-5b向量=0向量 ,用b向量表示4（2向量+3向量）- b向量 1 设向量a的模=1,向量b的模=2,向量c的模=3,且向量a*向量b=0,则（向量a+2*向量b)*向量c的最小值? 设向量a=(2,-1),向量b与向量a共线且同向,|b|=2√5,则向量b= 设a＝（2,-1）,向量b与a共线,且|b|=2√5则b=? 设过点P（x,y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点 o为坐标原点若向量BP=1/2 向量PA,且向量设向量a是以A(-1,2)为始点,且与向量b=（3,4）平行的单位向量,求向量a的终点坐标已知|向量a|=|向量b|=1,向量a*向量b=0,且向量a+向量b与k向量a-向量b垂直,求实数k的值.（要有过程的）