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(本小题满分12分)一项试验有两套方案,每套方案试验成功的概率都是 ,试验不成功的概率都是 甲随机地从两套方案中选取一套

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 19:44:20
(本小题满分12分)
一项试验有两套方案,每套方案试验成功的概率都是 ,试验不成功的概率都是 甲随机地从两套方案中选取一套进行这项试验,共试验了 3次,每次实验相互独立,且要从两套方案中等可能地选择一套.
(I)求3次试验都选择了同一套方案且都试验成功的概率:(II)记3次试验中,都选择了第一套方案并试难成功的次数为X,求X的分布列和期望EX.
记事件“一次试验中,选择第 i 套方案并试验成功”为 A i , i =1,2,则
P ( A i )=×=.
(Ⅰ)3次试验选择了同一套方案且都试验成功的概率
P = P ( A 1 · A 1 · A 1 + A 2 · A 2 · A 2 )=() 3 +() 3 =.………………………………4分
(Ⅱ) X 的可能值为0,1,2,3,则 X ~ B (3,),
P ( X = k )=C() k () 3 - k , k =0,1,2,3.………………………………………8分
X 的分布列为
X
0
1
2
3
P


…10分
EX =3×=1.……………………………………………………………………12分