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设随机变量X,Y独立同分布,U=X+Y,V=X-Y,则U,V必然(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 04:35:52
设随机变量X,Y独立同分布,U=X+Y,V=X-Y,则U,V必然(  )
A. 相关
B. 不相关
C. 独立
D. 不独立
由协方差的定义可知:
cov(U,V)=cov(x+y,x-y)=cov(x,x)-cov(x,y)+cov(y,x)-cov(y,y)
变量X和Y相互独立,故有:
cov(x,y)=cov(y,x)=0
量X和Y相互同分布,故有:
cov(x,x)=cov(y,y)=Dx=Dy
cov(U,V)=0
故x和y不相关,故选择:C.