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若sin(π4-α)=513,且α∈(0,π2),则cos2αcos(π4+α)= ___ .

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 15:37:39
若sin(
π
4
根据sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ化简sin(
π
4-α)=
5
13得cosα-sinα=
5
2
13,
把等式两边平方得2sinαcosα=
119
169;
而设
cos2α
cos(
π
4+α)=

2(cosα+sinα)(cosα-sinα)
cosα-sinα=
2(cosα+sinα)=A,
因为α∈(0,
π
2),
先求A2=2(1+2sinαcosα)=2×
288
169=
576
169;A=
24
13(负值舍去),
故答案为:
24
13