怎么证明刘维尔定理：定理叙述如下：假设u是R^n上的有界调和函数,则u是常数.万分感谢!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 18:00:23

任取两点a和b,分别以a和b为球心,R为半径做两个闭球B_a和B_b
当R->+oo时,lim V(B_a\B_b)/V(B_a) = 0 （V表示体积）
也就是说两个球趋于重合
利用调和函数的均值性质,f(a)和f(b)分别是f在B_a和B_b上的平均值,
f在B_a∩B_b上的均值记为u,在B_a\B_b上的均值记为v,在B_b\B_a上的均值记为w
那么f(a) = [V(B_a∩B_b)*u + V(B_a\B_b)*v] / V(B_a)
f(b) = [V(B_a∩B_b)*u + V(B_b\B_a)*w] / V(B_b)
注意V(B_a)=V(B_b),V(B_a\B_b)=V(B_b\B_a),
所以f(a)-f(b)=V(B_a\B_b)/V(B_a) * (v-w)
当R->+oo时V(B_a\B_b)/V(B_a)->0,而(v-w)是有界量,所以f(a)-f(b) ->0,即f(a)=f(b)

复变函数中u的共轭调和函数是v 那v的共轭调和函数是什么? 设v是u的共轭调和函数,问Bu+Av 是不是Au-Bv 的共轭调和函数?判断并给出理由卡诺定理是怎么证明的? 勾谷定理是怎么证明的? 梅涅劳斯定理是怎么证明的? 怎么证明相似三角形的判定定理?（是判定定理的证明,）求谱半径定理的相关证明：设B∈R^n*n ,则B^k->0(k->+∞) 的充要条件是B的谱半径小于1. 设f(z)=u+iv为区域D内的解析函数,证明:(1)if(z)也是区域D内的解析函数,(2)-u是v的共轭调和函数射影定理具体内容射影定理是如何证明的利用有限覆盖定理证明下述结论：如果D是平面R^2上的有界闭区域且函数f(x,y)在D连续,则函数f(x,y)在区域D有界柯西中值定理,是怎么证明的什么是三垂线定理是怎么证明的啊