作业帮一道高三的数学题（关于正余弦函数的）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 02:25:15
一道高三的数学题（关于正余弦函数的）
设向量a(2sinwx,cos^2 wx),向量b(coswx,2√3),其中w>0,f(x)=ab,f(x）图像的相邻两条对称轴的距离为∏.
（1） 求f（x）的解析式
（2）求△ABC,角ABC所对的边分别是abc,且a=√3,b+c=3 f(A)=√3,
求△ABC的面积
（3）若对任意实数x∈（π/6,π/3）恒有|f(x)-m|＜2成立,求实数m的取值范围
我急用..
大家谁会帮我看下
好的我会追分的
设向量a(2sinwx,cos^2 wx),向量b(coswx,2√3),其中w>0,f(x)=ab,f(x）图像的相邻两条对称轴的距离为∏.
（1） 求f（x）的解析式
（2）求△ABC,角ABC所对的边分别是abc,且a=√3,b+c=3 f(A)=√3,
求△ABC的面积
（3）若对任意实数x∈（π/6,π/3）恒有|f(x)-m|＜2成立,求实数m的取值范围
我急用..
大家谁会帮我看下
好的我会追分的
f(x)=ab=2sinwxcoswx+2√3cos²wx
=sin2wx+√3（2cos²wx-1）+√3
=sin2wx+√3cos2wx+√3
=2（1/2sin2wx+√3/2cos2wx）+√3
则f（x）=2sin（2wx+π/3）+√3
∵相邻两条对称轴的距离为∏
所以最小正周期是2π
2π/2w=2π
∴w=1/2
∴f（x）=2sin（x+π/3）+√3
2.b+c=√3
b²+c²+2bc=3
b²+c²=3-2bc
cosA=b²+c²-a²/2bc=3-2bc-3/2bc=-1
∵A∈（0,180°）
∴该三角形不存在.
（3）
m-2＜f（x）＜m+2
即m+2＞f（x）的最大值
m-2＜f（x）的最小值
m+2≥2+√3
m-2≤2√3
m∈[√3,2+2√3]
=sin2wx+√3（2cos²wx-1）+√3
=sin2wx+√3cos2wx+√3
=2（1/2sin2wx+√3/2cos2wx）+√3
则f（x）=2sin（2wx+π/3）+√3
∵相邻两条对称轴的距离为∏
所以最小正周期是2π
2π/2w=2π
∴w=1/2
∴f（x）=2sin（x+π/3）+√3
2.b+c=√3
b²+c²+2bc=3
b²+c²=3-2bc
cosA=b²+c²-a²/2bc=3-2bc-3/2bc=-1
∵A∈（0,180°）
∴该三角形不存在.
（3）
m-2＜f（x）＜m+2
即m+2＞f（x）的最大值
m-2＜f（x）的最小值
m+2≥2+√3
m-2≤2√3
m∈[√3,2+2√3]